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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,,,若,则(????)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2.已知函数,则从1到的平均变化率为(????)
A.2 B. C. D.
3.若,,则(????)
A.22 B. C. D.29
4.曲线在点处切线的倾斜角为(????)
A. B. C. D.
5.在四面体中,点E满足F为BE的中点,且则实数λ=(????)
A. B. C. D.
6.当时,函数取得最小值,则(????)
A.2 B.1 C.-1 D.-2
7.如图,在直三棱柱中,,,,点为棱的中点,点是棱上的一点,且,则直线与所成角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
8.已知函数及其导函数的定义域均为R,且,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.若是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间的一个基底的是(????)
A. B.
C. D.
10.已知定义域为的函数的导函数为,且的图象如图所示,则(????)
??
A.在上单调递减 B.有极小值
C.有2个极值点 D.在处取得最大值
11.在棱长为2的正方体中,点满足,其中,,则(????)
A.平面平面
B.当时,三棱锥的体积为定值
C.当时,存在点,使得
D.当时,存在点,使得平面
三、填空题
12.已知函数,且,则实数的值.
13.在四棱柱中,四边形是正方形,,,,则的长为.
14.若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围.
四、解答题
15.已知函数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
16.在空间直角坐标系中,已知点,,,设,.
(1)若与互相垂直,求的值;
(2)求点到直线的距离.
17.已知函数的两个极值点满足.
(1)求的值;
(2)求在区间上的最值.
18.如图,在平行六面体中,四边形与四边形均为菱形,.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
19.定义:若函数和的图象上分别存在点和关于轴对称,则称函数和具有关系.
(1)判断函数和是否具有关系;
(2)若函数和()在区间上具有关系,求实数的取值范围.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.A
【分析】由题意可以先求出,再由它们平行可以得到比例关系从而求出参数,由此即可得解.
【详解】由题意,,
因为,所以,
解得,,
所以.
故选:A.
2.B
【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.
【详解】函数从1到的平均变化率为
.
故选:B
3.C
【分析】利用向量数量积的坐标公式即可求值.
【详解】由,,
得,,
所以.
故选:C.
4.C
【分析】用导数求出斜率即可.
【详解】,故在点处切线的斜率,
因为,故,
故选:C.
5.D
【分析】由空间向量线性和基本定理运算可解.
【详解】由F为BE的中点,得
又
所以,由
得
即所以
故选:D
??
6.A
【分析】利用不等式的基本性质转化题意得到,在时取最小值0.进而利用导数进行分析求解.
【详解】由题意得对于任意的,
当,,上述不等式不可能恒成立,
故,从而等价于恒成立,且在时取等号.
令,在时取最小值0.
,令,得,
当时,,单调递减;当时,,单调递增;
在时取得最小值0,故,所以.
所以,因为,所以,
所以,故A正确.
故选:A.
7.D
【分析】以为坐标原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线与所成角的余弦值.
【详解】由,,,得,以为坐标原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,如图所示.
所以,,,,
所以,,
所以,即直线与所成角的余弦值为.
故选:D.
8.A
【分析】根据题意,构造函数,判断的单调性,将所求不等式进行同解变形,利用单调性得到一元二次不等式,解之即得.
【详解】设,则,故单调递增.
又,故可转化为,即,
由单调递增可得,解得或,
即不等式的解集为.
故选:.
9.AB
【分析】由空间中基底的概念以及共面定理逐项分析即可.
【详解】设,所以,无解,
所以是不共面的向量,能构成空间的一个基底,故A正确;
设,则,
所以,无解,
所以是不共面的向量,能构成空间的一
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