甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷.docxVIP

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甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，，若，则（????）

A．-2 B．2 C．-4 D．4

2．已知函数，则从1到的平均变化率为（????）

A．2 B． C． D．

3．若，，则（????）

A．22 B． C． D．29

4．曲线在点处切线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

5．在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（????）

A． B． C． D．

6．当时，函数取得最小值，则（????）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

7．如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（????）

??

A．在上单调递减 B．有极小值

C．有2个极值点 D．在处取得最大值

11．在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（????）

A．平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

三、填空题

12．已知函数，且，则实数的值.

13．在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为.

14．若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围.

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间．

16．在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．

(1)若与互相垂直，求的值；

(2)求点到直线的距离．

17．已知函数的两个极值点满足.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最值.

18．如图，在平行六面体中，四边形与四边形均为菱形，.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.

19．定义：若函数和的图象上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系．

(1)判断函数和是否具有关系；

(2)若函数和（）在区间上具有关系，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】由题意可以先求出，再由它们平行可以得到比例关系从而求出参数，由此即可得解.

【详解】由题意，，

因为，所以，

解得，，

所以.

故选：A.

2．B

【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.

【详解】函数从1到的平均变化率为

.

故选：B

3．C

【分析】利用向量数量积的坐标公式即可求值.

【详解】由，，

得，，

所以．

故选：C．

4．C

【分析】用导数求出斜率即可.

【详解】，故在点处切线的斜率，

因为，故，

故选：C.

5．D

【分析】由空间向量线性和基本定理运算可解.

【详解】由F为BE的中点，得

又

所以，由

得

即所以

故选：D

??

6．A

【分析】利用不等式的基本性质转化题意得到，在时取最小值0.进而利用导数进行分析求解.

【详解】由题意得对于任意的,

当,，上述不等式不可能恒成立，

故，从而等价于恒成立，且在时取等号.

令，在时取最小值0.

,令，得，

当时，,单调递减；当时，,单调递增；

在时取得最小值0，故，所以.

所以，因为，所以，

所以，故A正确.

故选：A.

7．D

【分析】以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值.

【详解】由，，，得，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

所以，，，，

所以，，

所以，即直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

8．A

【分析】根据题意，构造函数，判断的单调性，将所求不等式进行同解变形，利用单调性得到一元二次不等式，解之即得.

【详解】设，则，故单调递增.

又，故可转化为，即，

由单调递增可得，解得或，

即不等式的解集为.

故选：.

9．AB

【分析】由空间中基底的概念以及共面定理逐项分析即可.

【详解】设，所以，无解，

所以是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故A正确；

设，则，

所以，无解，

所以是不共面的向量，能构成空间的一