安徽省十校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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安徽省十校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（为虚数单位），则（????）

A．1 B．2 C． D．

2．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：

①若，，则??????????????②若，，则

③若，，则??????????????④若，，则

其中正确命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（????）

??

A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆

C．2020年销量高于这六年销量的平均值

D．这六年增长率最大的为2019年至2020年

4．已知向量，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

5．如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则（????）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

6．如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论错误的是（????）

A．角C为钝角 B．

C．的最小值为 D．

二、多选题

9．设为复数，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则z在复平面对应的点在一条直线上

10．已知随机事件A，B的概率都大于0，表示事件A的对立事件，则（????）

A．当时，相互独立

B．当时，

C．当时，

D．当时，

11．已知正方体的棱长为，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（????）

A．可能垂直

B．三棱锥的体积为定值

C．过点截正方体的截面可能是等腰梯形

D．若，过点且垂直于的截面的周长为

三、填空题

12．文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分），并从中随机抽取了名学生的成绩为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图：

估计该校高二学生数学成绩的平均数为.

13．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（用代数形式表示）．

14．如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，，，.若，则直线与平面所成角的正弦值为.

四、解答题

15．在三棱柱中，平面，且.

(1)求证：平面平面；

(2)求点与平面的距离.

16．已知分别为锐角三个内角的对边，.

(1)求；

(2)若的面积为，求边的长.

17．立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别

参加考试人数

平均成绩

标准差

男

30

100

16

女

20

90

19

(1)按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；

(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.

18．如图①，已知是边长为2的等边三角形，D是的中点，，如图②，将沿边DH翻折至.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的正切值为，求点B到直线CH的距离.

19．如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.

(1)在仿射坐标系中.

①若，求；

②若，且，的夹角为，求；

(2)如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.

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参考答案：

1．A

【分析】利用求出模长.

【详解】.

故选：A

2．B

【分析】根据线面位置关系的判定定理、性质定理，以及推论，逐项判定，即可求解.

【详解】，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，

若，，则，，相交或异面，故①不正确；

若，，则，故②正确；

若，，则，故③正确；

若，，则或，故④不正确；

正确命题的个数是.

故选：.

3．