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安徽省黄山市2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，，则复数的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

3．的展开式中，常数项为（????）

A．60 B．-60 C．120 D．-120

4．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

5．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且点在双曲线C上，则双曲线C的标准方程为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在四棱台中，底面四边形ABCD为菱形，，∠ABC=60°，AA1⊥平面ABCD，M是AD的中点，则直线AD1与直线C1M所成角的正弦值为（????）

A． B． C．1 D．

7．第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将新增4个表演项目，现有A，B，C三个场地申请承办这4个新增项目的比赛，每个场地至多承办其中3个项目，则不同的安排方法有（????）

A．144种 B．84种 C．78种 D．60种

8．等比数列的前n项和为，前n项积为，，，当最小时，n的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（????）

A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，方差变大

B．若变量和之间的相关系数，则变量和之间的负相关性很强

C．在回归分析中，决定系数的模型比决定系数的模型拟合的效果要好

D．某人每次射击击中靶心的概率为，现射击10次，设击中次数为随机变量，则

10．已知点，，动点在圆：上，则（）

A．直线截圆所得的弦长为

B．的面积的最大值为151

C．满足到直线的距离为的点位置共有3个

D．的取值范围为

11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线焦点为，为坐标原点，一束平行于轴的光线经过抛物线内一点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点沿直线反射出且经过点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．延长交直线于点，则，，三点共线

C．若点关于直线的对称点恰在射线上，则

D．从点向以线段为直径的圆作切线，则切线长最短时

三、填空题

12．等差数列的前n项和为，，，则.

13．“双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选．某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的一个值可以为．（若，则

14．已知函数，存在，，则的最大值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若对任意，都有，求曲线在点处切线方程；

(2)若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.

16．如图，已知平面，，，，，点为中点.

(1)求证：平面平面；

(2)试判断的大小是否等于平面与平面夹角的大小，请说明理由，并求出平面与平面夹角的余弦值.

17．暑假即将开启，甲、乙两名同学计划7月中旬一起外出旅游体验生活，甲同学了解到黄山北站自6月15日零时起开通了黄山直达重庆的动车组列车，于是想去山城重庆游玩，但乙同学觉得重庆温度太高，想去四季如春的昆明，两人决定用“石头、剪刀、布”的游戏决定胜负，比对方多得2分者胜出，游戏结束，获胜者决定去哪里.规定：每局获胜者得1分，负者和平局均得0分.设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，平局的概率为，且每局结果相互独立.

(1)记前两局游戏中，甲所得总分为X，求X的分布列和期望；

(2)记“游戏恰好进行三局结束”为事件A，“乙获胜”为事件B，求.

18．如图，在矩形OFHG（O为坐标原点）中，，，点，点，（）分别是，的等分点，直线和直线的交点为.

(1)分别写出点，的坐标；

(2)试证明点（）在椭圆上；

(3)设直线与椭圆C分别相交于P，Q两点，直线与椭圆C的另一个交点为，求的面积S的最大值.

19．对于无穷数列，若满足：，对，都有（其中为常数），则称具有性质“”.

(1)若具有性质“”，且，，，求；

(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列具有性质“”，，，，试求数列的前项和；

(3)设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，求证：具有性质“”.

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