安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题.docxVIP

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安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题，命题，则（????）

A．命题?命题都是真命题

B．命题的否定?命题都是真命题

C．命题?命题的否定都是真命题

D．命题的否定?命题的否定都是真命题

2．给定两个随机变量和的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则（????）

1

2

3

4

5

2

4

4

7

8

A．，时的残差为

B．，时的残差为1

C．，时的残差为

D．，时的残差为0.9

3．若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（????）

A． B． C． D．

4．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语?卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．对于实数，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．在二项式的展开式中，二项式系数的和为64，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项（未知数的指数为奇数的项）都互不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

7．现有10名学生参加某项测试，可能有学生不合格，从中抽取3名学生成绩查看，记这3名学生中不合格人数为，已知，则本次测试的不合格率为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．若，且，则

B．设，若，则

C．已知随机变量的方差为，则

D．若，则当时概率最大

10．已知且，下列等式正确的有（????）

A．

B．

C．

D．

11．设函数，则下列说法正确的是（????）

A．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

B．若函数有3个零点，则实数的取值范围是

C．设函数的3个零点分别是，则的取值范围是

D．存在实数，使函数在内有最小值

三、填空题

12．全集，则.

13．已知，函数有两个不同极值点，则.

14．从一列数中抽取两项，剩余的项分成三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则有种不同的取法.（答案用表示）

四、解答题

15．（1）解关于的不等式：.

（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

16．为了研究合肥市某高中学生是否喜欢篮球和学生性别的关联性，调查了该中学所有学生，得到如下等高堆积条形图：

从所有学生中获取容量为100的样本，由样本数据整理得到如下列联表：

男生

女生

合计

喜欢

35

15

50

不喜欢

25

25

50

合计

60

40

100

(1)根据样本数据，依据的独立性检验，能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联？与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致？试解释其中原因.

(2)将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，依据的独立性检验，与原样本数据得到的结论是否一致？试解释其中原因

参考公式：其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

17．对于一个函数和一个点，定义，若存在，使是的最小值，则称点是函数到点的“最近点”.

(1)对于和点，求点，使得点是到点的“最近点”.

(2)对于，请判断是否存在一个点，它是到点的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直，若存在，求出点；若不存在，说明理由.

18．某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选人选人选，则选择的人获奖；5人中3人选人选人选，则选择和的人均获奖；如中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖）

(1)若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率；

(2)设每组5人中获奖人数为随机变量，求的分布列和数学期望；

(3)商家提供方案2：将三个字母改为和两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？

19．函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)已知函数，当函数的切线的斜率为负数时，求在轴上的截距的取值范围；

(3)设，若是函数在上的极值点，求证：.

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答