弧长和扇形面积公式课件.pptVIP

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复习1,已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?C=2πR2,已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?S=πR2

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

弧长公式若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则On°BAl(1)在应用弧长公式,进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.

弧长公式制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题

例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)弧长公式

2,有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)o

如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。BB弧圆心角O扇形OAA

扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1.圆心角是3602.圆心角是1803.圆心角是904.圆心角是2700的扇形面积是多少?0的扇形面积是多少?0的扇形面积是多少?0的扇形面积是多少?

1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积

圆心角是10的扇形面积是多少?的扇形面积是圆面积的1圆心角是10360圆心角为n0的扇形面积是多少?的扇形面积是圆面积的n圆心角是n0360如果用字母S表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:nn=πr2S=S扇形圆360360

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?

nnnl=C==πr.πd弧圆360180360-nn12==πr2rlS=S扇形圆360360

例1求图中红色部分的面积.(单位:cm,π取3.14,得数保留整数)解一(直接用扇形面积公式计算)r=15cm,n=360ooo-72=288n288360S=πr2=×3.14×152360≈565(cm)2解二(间接求法)S=S-S扇形大圆小扇形

例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm).2BAO

1.扇形面积大小(C)(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为r,圆心角为n是S,那么n等于(B)0的扇形的面积C180S(A)360S(B)360S(C)180S(D)πr2πrπr2πr13.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,则此扇形的圆心角()8(A)300(B)360(C)450(D)600

1.扇形的面积大小与哪些因素有关?(1)与圆心角的大小有关(2)与半径的长短有关2.扇形面积公式与弧长公式的区别:nnS=Sl=C扇形圆弧圆3603603.扇形面积单位与弧长单位的区别:(1)扇形面积单位有平方的(2)弧长单位没有平方的

例3、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到0.01m)2

练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S=____.扇2、已知半径为2的扇形,面积为_____,则它的圆心角的度数为_____.

练习:3、已知半径为2的扇形,面积为,则这个扇形的弧长=____.

例4、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

提高:已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DE、、F,求图中阴影部分的面积S.

皮带轮模型如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m。(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分钟750转,求大轮每分钟约多少转?如果两个轮是等圆呢?

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