甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知复数z满足（i是虚数单位），则()

A. B. C. D.

2．已知向量，，它们的夹角为，则()

A.10 B. C. D.13

3．下列命题正确的是()

A.三点确定一个平面

B.四条首尾相连的线段确定一个平面

C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D.空间两两相交的三条直线在同一平面内

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则外接圆的面积为()

A. B. C. D.

5．如图，在等腰梯形中，，，点E为线段的中点，点F是线段上的一点，且，则()

A. B.

C. D.

6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则为()

A.等腰三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

7．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则()

A.3 B.2 C.4 D.7

8．如图，A城气象台测得台风中心从A城正西方向600千米的B处以每小时千米的速度向北偏东的方向移动，距台风中心千米的范围内为受台风影响的区域，若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时长为()

A.10小时 B.20小时 C.小时 D.小时

二、多项选择题

9．已知平面，平面，则下列说法错误的是()

A.平面内所有的直线与直线异面

B.平面内存在一条直线与直线平行

C.平面内存在无数条直线与直线相交

D.有且只有一个过直线的平面与平面平行

10．已知z为复数，下列说法正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.

11．已知向量，，则下列结论正确的是()

A. B.若，则

C.若，则 D.的取值范围为

三、填空题

12．已知复数z满足（i为虚数单位），则______.

13．如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，，则梯形的周长为______.

14．已知向量，，满足，若对任意的实数x，都有，则的最小值为______.

四、解答题

15．已知，复数（i是虚数单位）.

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；

16．已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求A；

（2）若，求a的最小值.

18．在底面为平行四边形的四棱锥中，E，F分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）设平面平面，求证：平面.

19．如图，在中，点P满足，O是线段的中点，过点O的直线与边，分别交于点E，F.

（1）若，求的值；

（2）若，，求的最小值.

参考答案

1．答案：A

解析：设，所以，所以，，所以.故选A.

2．答案：C

解析：因为向量，，它们的夹角为，所以，

所以.故选C.

3．答案：C

解析：如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；

如空间四边形，四条首尾相连的线段不在一个平面，故B错误；

两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的平面内，故这三条直线在同一平面内，故C正确；

空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误.故选C.

4．答案：B

解析：设外接圆的半径为R，则，解得，

所以外接圆的面积为.

故选：B.

5．答案：B

解析：.

故选B.

6．答案：A

解析：因为，由正弦定理得，所以，.故选A.

7．答案：D

解析：法一：设,

，，

，

则.

法二：由，可知且，又由，有，解得.故选D.

8．答案：B

解析：台风中心从B处开始移动t小时，移动的距离为千米，

则台风中心移动t小时离A城的距离为，

若A城受到这次台风的影响，则，

得，解得，

所以A城遭受这次影响的时长为小时.故选B.

9．答案：ABD

解析：当平面内的直线过点A时，该直线与直线相交，故A错误；假设平面内存在一条直线与直线相互平行，则该直线与直线共面，显然不成立，故B错误；平面，因此不平行，故D错误.故选ABD.

10．答案：AD

解析：设，由为实数，得，所以，故A正确；

若，则，故B错误；复数不能比较大小，故C错误；

设，则，，故D正确.故选AD.

11．答案：ACD

解析：对于A，，故A正确；

对于B，由，得，即

，，，故B错误；

对于C，由，得，，

，可得，，故C正确；

对于D.，故.正确.故选ACD.

12．答案：

解析：因为，所以，所以.

13．答案：

解析：因为四边形是等腰梯形，且，，所以，所以，，，且，所以，梯形的周长为.

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