2024年沪科版七年级上册数学期末复习课时拔尖训练30 余角和补角.pptxVIP

沪科版七年级上;1.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定

互余的是(C);2.[2024·无锡滨湖区期末]如图，O是直线AB上一点，将直

角三角板的直角顶点放在点O处(点M，N分别在AB异

侧)，射线OC平分∠BOM.若∠AOC＝3∠BON，则∠

AOM的度数为?°.;易知∠BOC＝∠COM.设∠BOC＝∠COM＝x，

所以∠AOM＝180°－2x，∠BON＝90°－2x，∠

AOC＝180°－x.;3.[新视角结论开放型]如图，点O在直线AB上，∠AOC＝

150°，在平面内，过点O任画射线OD.;(1)若∠BOD与∠COD互余，则∠COD的度数是?

?.;因为点O在直线AB上，∠AOC＝150°，;(ⅱ)当OD在AB的下方时，如图②所示.;(2)射线OD绕点O从射线OA的位置出发，顺时针旋转

α(0°＜α＜180°)，OE平分∠AOD.;?;(ⅰ)当OD在∠AOC的内部时，如图④所示.因为∠EOD

与∠COD互余，所以∠EOD＋∠COD＝90°，即∠

EOC＝90°.所以∠AOE＝∠AOC－∠EOC＝150°

－90°＝60°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠AOE＝120°.所以当∠EOD与∠COD互余时，α＝120°.;(ⅱ)当OD在∠BOC的内部时，如图⑤所示.因为∠

EOD与∠COD互余，所以∠EOD＋∠COD＝90°.

所以∠EOD＝90°－∠COD.因为∠EOD＝∠EOC

＋∠COD，所以∠EOC＝90°－2∠COD.因为OE

平分∠AOD，所以∠AOE＝∠EOD＝90°－∠

COD.;因为∠AOC＝∠AOE＋∠EOC＝150°，所以90°－∠

COD＋90°－2∠COD＝150°.所以∠COD＝10°.所以∠

AOD＝∠AOC＋∠COD＝150°＋10°＝160°.所以当∠

EOD与∠COD互余时，α＝160°.综上所述，当α＝120°或

160°时，∠EOD与∠COD互余.