2.4 一元二次方程根与系数的关系（课件）2024-2025学年湘教版数学九年级上册.pptxVIP

*2.4一元二次方程根与系数的关系第二章一元二次方程

知识点一元二次方程根与系数的关系知1－讲1?

一元二次方程根与系数的关系知1－讲?

感悟新知知1－讲特别提醒根与系数的关系应用的前提:1.二次项系数不为0(a≠0)；2.方程为一般形式；3.b2－4ac≥0.三者缺一不可.

知1－练感悟新知?例1?

知1－练感悟新知?解题秘方：根据根与系数的关系分别求出两根之和与两根之积，再代入求值.

知1－练感悟新知1-1.[中考·岳阳]已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2－m+2=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2+x1x2=2，则实数m=_______．3

知1－练感悟新知[期末·长沙开福区]已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0(m＜0)．(1)判断方程根的情况，并说明理由；(2)若方程的一个根为－1，求m的值和方程的另一个根．例2

知1－练感悟新知解题秘方：根据两根的和与积分别与系数的等量关系，列关于未知根的方程求解.

知1－练感悟新知解：方程有两个不相等的实数根．理由如下：∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0中，a＝1，b＝－2，c＝m，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×m＝4－4m.∵m＜0，∴4－4m＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(1)判断方程根的情况，并说明理由

知1－练感悟新知解：∵－1是方程的一个根，∴(－1)2－2×(－1)+m＝0.∴m＝－3.设方程的另一个根为x2，∵－1+x2＝2，∴x2＝3．∴m＝－3，方程的另一个根为3．(2)若方程的一个根为－1，求m的值和方程的另一个根

知1－练另解：设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系可得－1+x2=2，－1·x2=m，∴x2＝3，m=－3.

知1－练教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字母的值的策略：求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值.若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值.

知1－练感悟新知2-1.[期末·邵阳北塔区]已知关于x的一元二次方程(m－2)x2－x－3=0.(1)若x=－1是方程的一个根，求m的值及另一个根；

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知(2)若该一元二次方程有两个不同的实数根，求m的取值范围．

知2－讲知识点二次项系数为1的一元二次方程的性质21.以x1，x2为根的一元二次方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.2.如果方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根为x1，x2，那么x1＋x2＝－m，x1x2＝n.

知2－讲特别解读应用性质1能求一元二次方程，应用性质2能转化记忆一元二次方程根与系数的关系.

知2－练[中考·来宾]已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A.x2－7x＋12＝0 B.x2＋7x＋12＝0C.x2＋7x－12＝0 D.x2－7x－12＝0例3

知2－练答案：A解题秘方：直接用以x1，x2为根的一元二次方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0求解.解：由题可知所求方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，∴所求的一元二次方程是x2－7x＋12＝0.

知2－练感悟新知3-1.[期末·宁波鄞州区]以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是(??)A．y2＋5y－6＝0B．y2＋5y＋6＝0C．y2－5y＋6＝0D．y2－5y－6＝0B

一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系判定两根的符号已知一根求另一根及字母的值求涉根代数式的值构建以两已知数为根的一元二次方程应用意义使用条件两根之和两根之积