2.2.1 配方法（课件）2024-2025学年湘教版数学九年级上册.pptxVIP

2.2一元二次方程的解法第二章一元二次方程第1课时配方法

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程的解（根）直接开平方法配方法

知1－讲感悟新知知识点一元二次方程的解（根）1概念使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.判断一元二次方程的根的步骤1.将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边；2.若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的根;否则，这个数不是一元二次方程的根.

感悟新知知1－讲特别提醒如果一个数是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可求待定字母的值.

知1－练判断x＝2，x＝3，x＝5是不是一元二次方程x2－x＝6的根.解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.例1

知1－练解：将x＝2代入方程，得左边＝4－2＝2，∵右边＝6，2≠6，∴x＝2不是原方程的根.将x＝3代入方程，得左边＝9－3＝6，∵右边＝6，6＝6，∴x＝3是原方程的根.将x＝5代入方程，得左边＝25－5＝20，∵右边＝6，20≠6，∴x＝5不是原方程的根.

知1－练感悟新知1-1.判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解．(1)x2－5x－6＝0(－1，2，6)；解：当x＝－1时，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以x＝－1为方程x2－5x－6＝0的解；当x＝2时，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解；当x＝6时，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6为方程x2－5x－6＝0的解．

知1－练感悟新知?

知1－练感悟新知1-2.[期末·长沙]一元二次方程x2+mx＝2的一个根为2，则m的值为()A．1B．2C．－1D．－2C

知2－讲知识点直接开平方法21.定义：利用平方根的意义直接开平方，这样求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法.

知2－讲?

知2－讲3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：步骤1：将方程变成左边是(ax+b)2，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根).步骤2：开平方，将方程转化为两个一元一次方程.步骤3：解这两个一元一次方程，则得出的两个解即为一元二次方程的两个根.

知2－讲特别警示直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：◆不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；◆只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2＝p中p≥0.

感悟新知知2－练?例2解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.

知2－练感悟新知?(1)16x2＝25

知2－练感悟新知解：移项，得3(x+1)2＝108，方程两边同时除以3，得(x+1)2＝36，开平方，得x+1＝±6，∴x1＝5，x2＝－7．(2)3(x＋1)2－108＝0

知2－练感悟新知??

知2－练感悟新知2-1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A．x2＋9＝0B．－2x2＝0C．x2－3＝0D．(x－2)2＝0A

知2－练感悟新知2-2.解方程：(x＋3)2＝4(x－2)2．

知3－讲知识点配方法31.定义：通过配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫作配方法.

知3－讲2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)移项：把方程中含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边.(2)二次项系数化为1：方程的左右两边同时除以二次项系数.(3)配方：在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为(x＋n)2＝p的形式.

知3－讲知识链接配方的依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行变形，转化为能够直接开平方的形式，从而把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

知3－讲(4)开平方：如果方程右边是一个非负数，那么就用直接开平方法求解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无实数根.

知3－练?例3解题秘方：先将方程配方化为(x＋n)2＝p的形式，再用直接开平方法求解.

知3－练解：移项，得x2＋4x＝－3.配方，得x2＋4x＋22＝－3＋22.∴(x＋2)2＝1.∴x1＝－1，x2＝－3.(1)x2＋4x＋3＝0；

知3－练??

知3－练?(3)2x2－4x－1＝0；

知3－练解：移项，得(1＋x)2＋2(1＋x)