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吉林省长春市第八中学2024届中考数学模拟预测题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()
A. B. C. D.
3.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()
A.﹣1B.2C.0D.﹣3
4.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
下列说法正确的是()
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2
5.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是()
A.30° B.15° C.18° D.20°
6.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()
A. B. C. D.
7.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
8.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为6,∠ADC=60°,则劣弧AC的长为()
A.2π B.4π C.5π D.6π
9.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()
A.6B.8C.10D.12
10.一元二次方程x2-2x=0的解是()
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
11.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA=,那么点C的位置可以在()
A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如果关于x的方程x2+kx+34k2-3k+
14.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,那么估计盒子中小球的个数是_______.
15.若a是方程的解,计算:=______.
16.计算×3结果等于_____.
17.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB,点M是线段AB的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B、M,则k=_____.
18.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_____米.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.
(1)求证:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=34
20.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=
21.(6分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两
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