广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷.docxVIP

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广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过和两点的直线的斜率是（）

A．1 B． C． D．

2．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（????）

A．11 B．13 C．63 D．78

3．若圆被直线平分，则（????）

A． B．1 C． D．2

4．函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（????）

A．在处的切线的斜率大于0 B．是函数的极值

C．在区间上不单调 D．是函数的最小值

5．某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（????）

喜欢课外阅读

不喜欢课外阅读

合计

男生

5

20

25

女生

15

10

25

合计

20

30

50

参考数据及公式如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A．不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关

B．根据小概率的的独立性检验认为两者有关

C．根据小概率的的独立性检验认为两者有关

D．根据小概率的的独立性检验认为两者无关

6．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（????）

A．20 B．25 C．225 D．450

7．如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，则线段的长度为（????）

A． B． C． D．

8．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（????）

A． B．3 C． D．6

二、多选题

9．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是线段上的点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（??）

A．存在点E，使得平面

B．当点E为线段的中点时，点到平面的距离为2

C．点E到直线的距离的最小值为

D．当点E为棱的中点，存在点，使得平面与平面所成角为

三、填空题

12．展开式中项的系数为.

13．已知，若为奇函数，则.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为．

四、解答题

15．记等差数列的前项和为，已知，且．

(1)求和；

(2)设，求数列前项和．

16．四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点．

(1)求证:平面平面；

(2)当为中点时，求二面角的正弦值．

17．已知F1，F2分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．

(1)若点M的坐标为（1，m）（m0），求△F1MF2的面积；

(2)若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．

18．学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.

(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；

(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；

(3)若志愿活动共有卫生清洁员?交通文明监督员?科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望.

19．已知函数.

(1)若曲线在处的切线为x轴，求a的值；

(2)在（1）的条件下，判断函数的单调性；

(3)，若是的极大值点，求a的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】由斜率公式可得.

【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率.

故选：A

2．D