广东省大湾区2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试题.docxVIP

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广东省大湾区2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则的模为（????）

A．2 B． C．3 D．

2．已知向量与向量平行，则（????）

A．1 B．0 C． D．

3．设的内角所对的边分别为，若，，，则等于（????）

A． B．或 C． D．

4．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，则下列命题中正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

5．如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（????）

??????

A． B．3 C．4 D．6

6．已知扇形的半径为13，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，弧的中点为，则（????）

A． B． C． D．

7．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

8．如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为复数，则（????）

A．存在唯一的，使

B．存在唯一的，使

C．存在唯一的，使

D．存在唯一的，使

10．如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（????）

A．圆柱的侧面积为

B．当时，

C．当时，异面直线与所成的角为

D．面积的最大值为

11．直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（????）

A．的取值范围是

B．点经过的外心

C．点所在轨迹的长度为2

D．的取值范围是

三、填空题

12．已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则此圆锥的表面积为.

13．计算：．

14．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标.

四、解答题

15．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为线段，的中点，底面，.

(1)作出平面与平面的交线，并证明；

(2)求点到平面的距离.

16．如图，是等边三角形，是边上的动点，记.

??

(1)求的最大值；

(2)若，求的周长.

17．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为

(1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)已知，，，若，，求的值

(3)已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离.

18．已知平行四边形中，，，和交于点．

??

(1)用，表示向量．

(2)若的面积为，的面积为，求的值．

(3)若，，求的余弦值．

19．如图，三棱台中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上.

??

(1)求证：；

(2)若A到平面的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.

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参考答案：

1．D

【分析】根据题意，求得，结合复数模的运算公式，即可求解.

【详解】由复数，所以.

故选：D.

2．A

【分析】由向量平行的坐标运算求解即可.

【详解】因为向量与向量平行，所以，解得.

故选：A

3．A

【分析】利用正弦定理结合特殊角三角函数值即可求得的值.

【详解】由正弦定理可得

由，，可得，则，故,

又，则

故选：A

4．D

【分析】根据线面平行的性质确定D正确，根据直线和平面的位置关系确定ABC错误，得到答案.

【详解】对选项A：若，，则或为异面直线，错误；

对选项B：若，，则和可以是任何位置关系，错误；

对选项C：若，，则和可以是任何位置关系，错误；

对选项D：若，，，则，正确；

故选：D.

5．B

【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.

【详解】解：在图（1）中的几何体中，水的体积为,

在图（2）的几何体中，水的体积为：，

因为，可得，解得.

故选：B.

6．B

【分析】先求出，利用半角公式得到，从而得到，得