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24.1.2垂直于弦的直径
问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前
我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨
度(弧所对的弦的长)为37.4m,你能求出赵州
桥拱的半径吗?
问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前
我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨
度(弧所对的弦的长)为37.4m,你能求出赵州
桥拱的半径吗?
探究
用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对
折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到
什么结论?(课件:探究圆的性质)
圆是轴对称图形,过圆心的任一条直线(
或直径所在的直线)都是它的对称轴.
如图1,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,
使CD⊥AB,垂足为E.C
(1)这个图形是轴对称图形吗?
.
若是,那么它的对称轴是什么?O
E
AB
(2)你能发现图中有哪些相
D
等的线段和弧?请说明理.
C
动动脑筋
已知:在⊙O中,CD是直径,AB
是弦,CD⊥AB,垂足为E。求证:
.
⌒⌒⌒⌒
O
AE=BE,AC=BC,AD=BD。
证明:连结OA、OB,则OA=OB。AEB
因为垂直于弦AB的直径CD所在的
直线既是等腰三角形OAB的对称轴D
又是⊙O的对称轴。所以,当把圆沿
着直径CD折叠时,CD两侧的两个叠
半圆重合,A点和B点重合,AE和
合
⌒⌒⌒
BE重合,AC、AD分别和BC、
⌒
BD重合。因此
法
⌒⌒⌒⌒
AE=BE,AC=BC
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