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人教版七年级上阶段拔尖专训13巧解钟面时针与分针的夹角问题
【高分秘籍】钟面角的特点及变化规律:(1)钟表的表面特点:钟表的表面一般都是圆形,共有12个大
格,每个大格之间有5个小格,圆形的表面恰好对应着一
个周角(360°),每个大格对应30°角,每个小格对应6°
角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针.
(2)钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每小时转1大
格,每12分钟转1小格,每12小时转1个圆周;分针每5分
钟转1大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周;秒针每
5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转1个圆周.(3)时针、分针、秒针的转速:①钟表的时针转速为30度/时
或0.5度/分;②分针的转速为6度/分或0.1度/秒;③秒针
的转速为6度/秒.
计算从某一时刻到另一时刻,时针(分针)转过的角度1.求从1:45到2:05这段时间内,分针转过的角度.【解】方法一从1:45到2:05,分针走过的时间为20
分,所以分针转过的角度为20×6°=120°.方法二分针共走了4大格(或20小格),所以分针转过的角度为4×30°=120°(或20×6°=120°).12345
计算某一时刻时针与分针(分针与秒针)之间的夹角2.[母题教材P172练习T1]阅读材料:作差法:以0点(12点)为基准到某一时刻止,时针转过的
角度与分针在整点后的时间转过的角度相差的度数,即为
时针、分针之间的夹角度数.观察法:某一时刻时针、分针相隔a个大格b个小格,时
针、分针之间的夹角度数=30°×a+6°×b.据此回答:(1)4:00时,时针、分针之间的夹角为?;120°12345
(2)11:40时,时针、分针之间的夹角为?.【点拨】??110°12345
求时针与分针成特殊角时对应的时间3.阅读下面的材料:方程思想:时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以
0点(12点)为基准,将时针与分针所转过的角度看成一个
追及问题,从而借助方程进行求解.结合材料,用一元一次方程解决下面的问题:12345
如图,在3时和4时之间(不含3时、4时)的哪个时刻,钟表
的分针与时针:(1)重合;(2)成平角;(3)成直角.12345
?12345
?12345
?(3)分针与时针成直角,应分两种情况讨论.12345
②设3时b分时,分针在时针的逆时针方向垂直,此时钟
面角为90°.即在b分后,分针先要多走90°追及时针,
然后还要比时针多走270°,依题意有6b-0.5b=90+
270,?12345
4.小华在研究钟面角(时针与分针组成的角)时,发现了一些
问题,以下是他想和大家一起讨论的问题:(1)分针每分转6度,时针每分转度.0.512345
(2)如图①的钟面角为度,如图②的钟面角
为度.3022.512345
(3)12:00时,时针与分针重合,至少经过多长时间会再
次出现时针和分针重合的现象?此时,时针和分针各
转动了多少度?12345
?12345
求与钟面上的分针、秒针有关的三角形面积5.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针.若
现在时间恰好是12点整,经过多少秒后,三角形OAB的
面积第一次达到最大?12345
【解】易知当∠AOB=90°时,三角形OAB的面积
最大.12点整,分针、秒针重合,设经过x秒后,分针、秒
针第一次垂直,三角形OAB的面积第一次达到最大,此时秒针走过的角度为(6x)°,分针走过的角度为
(0.1x)°.依题意有6x-0.1x=90,?12345
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