河南省新未来2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题.docxVIP

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河南省新未来2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

3．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24πcm2，则该圆柱的体积为（????）

A．12π B．14π C．16π D．18π

5．函数的部分图象如图所示，则（????）

A． B． C． D．

6．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则（????）

A．为直角三角形 B．为锐角三角形

C．为钝角三角形 D．的形状无法确定

7．已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知四棱锥的所有顶点都在半径为（为常数）的一个球面上，底面是正方形且球心到平面的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球的体积等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30°方向走akm到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（????）

??

A．1 B． C． D．2

10．下列不等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，在长方体中，，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（????）

A．四边形是平行四边形

B．当为的中点时，四边形是菱形

C．四边形的周长的最小值为9

D．四棱锥的体积为4

三、填空题

12．已知，则的虚部为.

13．已知向量满足，且，则．

14．如图所示，在直三棱柱中，，平面过棱的中点且与平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为．

四、解答题

15．已知复数是一元二次方程（，）的根.

(1)求的值；

(2)若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.

16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.

17．已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值；

(3)若为锐角，，求的值．

18．如图，在矩形ABCD中，F为CD的中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

19．如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，，.

(1)求锐二面角的大小；

(2)求AP与平面所成的角的正弦值.

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参考答案：

1．B

【分析】根据终边相同角的概念，可写出的终边相同角，调整参数即可求解答案.

【详解】由题意，与角终边相同的角可写为，

令，代入，得

故选：B.

2．C

【分析】利用向量垂直的坐标表示可得答案.

【详解】已知向量，，

若，则，

解得.

故选：C.

3．B

【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次式法求值即得.

【详解】由，得.

故选：B

4．C

【分析】根据给定条件，利用圆柱表面积公式求出底面圆半径，再求出体积即得.

【详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱母线长为，

由圆柱表面积为24π，得，解得，

所以该圆柱的体积为（）.

故选：C

5．C

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式.

【详解】由图像可得,,可得

由，可得

所以，由

所以,解得

由，所以

所以

故选：C

6．A

【分析】由正弦定理得，利用正余弦的二倍角公式、两角和与差的正弦展开式化简可得，解方程可得答案.

【详解】由，可得，

则，

，

，

即，

由，故只能为锐角，可得，

因为，所以，.

故选：A.

7．D

【分析】由题意得或，求出的值，再由求出的范围，然后由方程在区间上恰有4个实根，可得，从而可求出的取值范围.

【详解】由，得，

所以或，

所以，或，或，或，

由，得，所以，

因为方程在区间上恰有4个实根，

所以，解得，

故选：D

8．A

【解析】求出，根据，求出，根据球的体积公式可得解.

【详解】因为，所以，

得，得，

有，有，

得，所以球的体积为.

故选：A

【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，考查了球的体积公式，属于基础题