广东省中山市2023-2024学年高一下学期期末统一考试数学试卷.docxVIP

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广东省中山市2023-2024学年高一下学期期末统一考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知为不共线向量，，则（????）

A．三点共线 B．三点共线

C．三点共线 D．三点共线

3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（????）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

4．某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（????）

A．150.5 B．152.5 C．154.5 D．156.5

5．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：

169??966??151??525??271??937??592??408??569??683

471??257??333??027??554??488??730??863??537??039

据此估计的值为（????）

A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.75

6．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．设长方体的对角线与顶点出发的三条棱所成的角分别为、、，与顶点出发的三个面所成的角分别为、、，下列四个等式：其中正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A． B．

C． D．

10．下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（????）．

??

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当二面角的大小为时，直线与所成角为

C．若，则二面角的余弦值为

D．若，则四面体的外接球的体积为

三、填空题

12．把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则．

13．在中，内角A，B，C的对边分别为，且，，，符合条件的三角形有两个，则实数的取值范围是

14．记一组数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为.

四、解答题

15．已知平面向量，满足，，.

（1）求；

（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

16．第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权．

(1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；

(2)已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率．

17．已知函数.

(1)解不等式；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

18．如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且．

(1)证明：；

(2)若，，求直线与平面所成的角的正弦值．

19．在中，，点D在边上，且

(1)若的面积为，求边的长；

(2)若，求.

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参考答案：

1．A

【分析】由已知结合诱导公式及两角和的正弦公式进行化简即可求解．

【详解】解：．

故选：．

2．A

【分析】运用向量的加法运算，求得，从而得出结论.

【详解】因为，所以三点共线，

故选：A．

3．C

【分析】根据空间中线面、面面的位置关系判断即可.

【详解】对于A：若，，则或与相交，故A错误；

对于B：若，则或，故B错误；

对于C：若，，则，故C正确；

对于D：若，则或