安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期期中数学试卷.docxVIP

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安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则在复平面内复数z对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，则“”是“，的夹角是钝角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，.则该平面图形的面积为（????）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上一点，且，记，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知i为虚数单位，复数z满足|z﹣i|＝|z|，则的虚部为（????）

A． B． C．1 D．﹣1

6．平面上三个力作用于一点且处于平衡状态.，，与的夹角为150°，则（????）

A．1N B． C． D．

7．用一个圆心角为的扇形OMN（O为圆心）围成一个圆锥（点M，N恰好重合），该圆锥顶点为S，底面圆的直径为AB，则sin∠ASB的值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，，若的最长边的长为，则最短边的长为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）已知复数,则下列说法一定正确的是（????）

A．若复数，则

B．若复数，且，则

C．

D．若，则

10．下列说法正确的是（????）

A．已知P在所在平面内，满足，则点P是的外心

B．长方体是平行六面体

C．已知，是夹角为的单位向量，且，，则

D．在复平面内，已知平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D对应的复数分别是，，，z，则

11．在中，，是的中点，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则外接圆的面积为

D．若，则当取得最大值时，

三、填空题

12．若复数是纯虚数，则m的值为.

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若符合条件的三角形有2个，则整数x构成的取值集合为.

14．在中，，，点是边上一点，且，当取得最小值时，的值为.

四、解答题

15．已知复数满足.

(1)求；

(2)若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和bc的值.

16．（1）如图1，底面半径为1cm，高为3cm的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱，由点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路线长（π取3）；

（2）如图2，在长方体中，M是CC1的中点，，，一只蚂蚁从点A出发沿长方体表面爬行到点M，求蚂蚁爬行的最短路线长.

17．已知向量，.

(1)求向量在向量上的投影向量的坐标；

(2)已知，，.

①若、、三点共线，求的值；

②若，求的值.

18．如图，四边形是正方形.在边上运动，在边上运动，与交于点.

(1)若是的中点，，，求实数的值；

(2)若，，求的最大值.

19．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

(1)若，，求的面积；

(2)若是锐角三角形，，求的取值范固.

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参考答案：

1．D

【分析】化简复数z，根据复数的几何意义求解.

【详解】解：，

在复平面内对应的点是，位于第四象限.

故选：D.

2．B

【分析】根据夹角为钝角，得到且，不反向共线，从而得到不等式，求出且，从而得到“”是“，的夹角是钝角”的必要不充分条件.

【详解】，的夹角是钝角，则且，不反向共线，

故且，解得且，

故“”是“，的夹角是钝角”的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】根据题意，求出直观图的面积，进而由原图面积与直观图面积的关系，分析可得答案.

【详解】根据题意，直观图为直角梯形，

且，，

其面积，

故原图的面积.

故选：A.

4．C

【分析】根据已知条件，结合向量的线性运算法则，即可求解.

【详解】由D是边BC的中点，，

则，

，则，，所以.

故选：C

5．B

【分析】将复数设成代数一般形式，通过条件求出，得出共轭复数的虚部即可.

【详解】解：设复数，

因为，

所以，

即，

即，

得，

所以复数的虚部为.

故选：B．

6．A

【分析】根据已知条件，推得，再将两边同时平方，即可求解.

【详解】平面上三个力作用于一点且处于平衡状态，则，

，，与的夹角为150°，

故.

故选：A.

7．D

【分析】设圆锥的母线长为l，底面