2024年一模分类汇编3：函数-答案.docxVIP

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函数（三大类型题）15区新题速递

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、函数及其性质，17题

1．（2023·上海杨浦·统考一模）函数满足：对于任意都有，（常数，）.给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（????）

A．①②都正确 B．①正确②不正确 C．①不正确②正确 D．①②都不正确

【答案】A

【分析】对于①，由题得，然后反证法推出矛盾即可；对于②令，然后根据分别得出，判断为正确.

【详解】对于①：由题得，若函数是上的严格增函数，因为，，则当时，，当时，，均与矛盾，所以无论取何值，函数不是上的严格增函数，故①正确；

对于②：因为对于任意都有，令，当时，，且，

当时，，且，

当时，，且

，

以此类推，故当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，故②正确，

故选：A.

2．（2023·上海奉贤·统考一模）函数在定义域上是（???）

A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数

C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数

【答案】A

【分析】根据题意，分别判断函数奇偶性以及单调性，即可得到结果.

【详解】令，任取，

则，

因为是上的严格增函数，所以，

则，所以，

则函数是上的严格增函数；

又，即函数为奇函数，

所以函数在定义域上是严格增的奇函数.

故选：A

3．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】不等式等价于，原命题等价于存在实数，，对任意实数不等式恒成立，等价于存在实数，，不等式成立，分别讨论，，，的情况，先求出，再求出即可解决问题.

【详解】不等式等价于即，

原命题等价于存在实数，，对任意实数不等式恒成立，

等价于存在实数，，不等式成立，

记，则，

（1）当时，对任意，恒成立，即在上单调递减

①当，即时，，

②当，即时，，

从而当时，，

则在上单调递减，在上单调递增，

所以；

（2）当时，令，解得，

在区间上单调递增，在上单调递减，

，，，

①当时，此时，

当即时，，

当即时，，

从而当时，，

则在区间上单调递减，在区间上单调递增,

所以；

令，则，，记，

则，

当时，恒成立，

即在区间上单调递减，即，

即；

②当时，此时，

当即时，，

当即时，，

从而当时，，

则在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以；

（3）当时，对任意，恒成立，即在上单调递增，

①当，即时，，

②当，即时，，

从而当时，，

则在上单调递减，在上单调递增，

所以；

综上所述，，

所以.

故选：A

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数，

（1）若，，总有成立，故；

（2）若，，有成立，故；

（3）若，，有成立，故；

（4）若，，有，则的值域是值域的子集．

4．（2023·上海金山·统考一模）若函数的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为．

【答案】

【分析】根据题意，求得的图形过点，得到的图象过点，结合，，联立方程组，求得的值，得出，再根据题意，得到必为函数的一个零点，结合，求得的值，即可求解.

【详解】由函数，

则函数的图形过点，

因为函数的图象关于对称，则函数的图象过点，

可得，且，可得，

又由，且，可得，

联立方程组，解得，

所以，

因为函数图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，

则必为函数的一个零点，即，

可得，解得，

所以.

故答案为：.

5．（2023·上海长宁·统考一模）设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为.

【答案】

【分析】根据在内单调递增，分析可知或，整理得关于的不等式或的解集为，可得，运算求解即可.

【详解】因为，则在内单调递增，

则在内单调递增，

又因为在区间上的最大值为，

可得或，

由题意可知：或，

则或，

整理得或，

即关于的不等式或的解集为，

可知，

整理得，则，

又因为，解得，所以的最大值为.

故答案为：．

【点睛】方法点睛：恒成立问题解题方法指导：

方法1：分离参数法求最值.

(1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

(2)恒成立?；

恒成立?；

能成立?；

能成立?.

方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解．

6．（2023·上海青浦·统考一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围为．

【答案】

【分析】先求解出时的值域，然后