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单元质检卷八平面解析几何
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024湖南永州高三检测)过圆(x+2)2+y2=4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为()
A.x+y-2=0 B.x-y-2=0
C.x-y+2=0 D.x+y+2=0
2.已知椭圆C:x2m+4+y2m=
A.23 B.4 C.43 D.8
3.(2024全国乙,文6)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()
A.2 B.22 C.3 D.32
4.设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若双曲线C的一条渐近线与直线
A.x24-y24=1 B.
C.x24-y2=1 D.x2-y2
5.阿基米德不仅是闻名的物理学家,也是闻名的数学家,他利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为35,面积为20π,则椭圆C的标准方程为(
A.x25+y24
C.y25+x24
6.(2024山东聊城三模)2024年4月12日,四川省三星堆遗址考古发掘3号坑出土一件完整的圆口方尊,这是经科学考古发掘出土的首件完整圆口方尊(如图1所示).北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此,它的基座沉稳,象征“地载万物”,顶部伸绽开翩,寓意迎接纯净的奥林匹克火种,一种圆口方尊的上部(如图2所示)外形近似为双曲线的一部分围着虚轴所在的直线旋转形成的曲面,该曲面的高为50cm,上口直径为1003cm,下口直径为25cm,最小横截面的直径为20cm,则该双曲线的离心率为(
图1
图2
A.74 B.2 C.73 D
7.设F1,F2是双曲线C:x23-y2=1的两个焦点,点O为坐标原点,点P在双曲线C上,且|OP|=|OF1|,则△PF1F2的面积为(
A.52 B.2 C.32 D
8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点A是椭圆的下顶点,直线AF2交椭圆于另一点
A.33 B.13 C.22
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知双曲线的方程为x29-y
A.焦点坐标为(±2,0)
B.渐近线方程为7x±3y=0
C.离心率e=4
D.焦点到渐近线的距离为14
10.设圆锥曲线Γ有两个焦点F1,F2.若曲线Γ上存在点P满意|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于 ()
A.12 B.23 C.32
11.(2024江苏盐城三模)设直线l:mx-y-2m+2=0(m∈R)交圆C:(x-3)2+(y-4)2=9于A,B两点,则下列说法正确的有()
A.直线l恒过定点(1,2)
B.弦AB长的最小值为4
C.当m=1时,圆C关于直线l对称的圆的方程为(x-4)2+(y-3)2=9
D.过坐标原点O作直线l的垂线,垂足为点M,则线段MC长的最小值为13
12.(2024新高考Ⅱ,10)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则()
A.直线AB的斜率为26
B.|OB|=|OF|
C.|AB|4|OF|
D.∠OAM+∠OBM180°
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知椭圆C的焦点在x轴上,且离心率为12,则椭圆C的方程可以为.
14.若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b
15.(2024全国甲,文15)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为e,写出满意条件“直线y=2x与C
16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c0),若过点F1的直线和圆x-12c2+y2=c2
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2024山东滨州高二期末)已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=9,直线l:(m+2)x+(1-2m)y-10=0,直线l与圆C相交于P,Q两点.
(1)求|PQ|的最小值;
(2)当△CPQ的面积最大时,求直线l的方程.
18.(12分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知倾斜角为3π4的直线l与双曲线C交于A,B两点,且线段AB的中点的纵坐标为4,求
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