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课时规范练13函数与方程
基础巩固组
1.(2024广东深圳中学模拟)函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,若函数h(x)=[x]-1,函数f(x)=2x-lnx的零点是x0,则h(x0)=(
A.1 B.2
C.3 D.4
3.若函数f(x)=x-a,x≥
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.[0,+∞) D.(-∞,1]
4.若函数g(x)=x2,h(x)=4x-ln|x-2|,则函数f(x)=g(x)-h(x)的全部零点之和等于()
A.0 B.2
C.4 D.8
5.关于函数f(x)=2x-a,0≤x
甲:6是该函数的零点;
乙:4是该函数的零点;
丙:该函数的零点之积为0;
丁:方程f(x)=52有两个根
若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则错误结论是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(多选)已知函数f(x)=2x+x-2的零点为a,函数g(x)=log2x+x-2的零点为b,则()
A.a+b=2
B.2a+log2b=2
C.a2+b23
D.0ab1
7.(2024北京昌平二模)若函数f(x)=2x-b,x
综合提升组
8.(2024山东省试验中学高三检测)已知函数f(x)=lnx-1x,x0,x2
A.2 B.3
C.4 D.5
9.已知函数f(x)=lnx,x≥1,-ln(2-
A.2 B.3
C.4 D.1
10.已知函数f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2|x-1|,0x≤2,f
A.3 B.4
C.5 D.6
11.已知函数f(x)=x2+2x,x≤t,
12.(2024甘肃兰州模拟)函数f(x)=2x-t,x≥0,-x2-4x-t,x0有三个零点x1,x2,
创新应用组
13.(多选)(2024华中师大一附中模拟)已知函数f(x)=k·2x-12x+k(k∈R)是定义域不为R的奇函数.定义函数φ(x)=(f(x)+1)2+a|f(x)+1|+a2-
A.k=-1
B.f(x)在定义域上单调递增
C.函数φ(x)不行能有四个零点
D.若函数φ(x)仅有三个零点x1,x2,x3,满意x1x2x3,且x1+x3=0,则a的值唯一确定,且a∈(-3,-2)
14.(多选)已知函数f(x)=|lnx|,x0,-x2+1,x≤0,若方程f(x)=a有三个不同的实数根x1
A.0a≤1
B.-1x1≤0
C.x2x3=e
D.ax1x2x3的取值范围是-239,0
课时规范练13函数与方程
1.B解析:由于函数f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数,且f(1)=-40,f(3)=ln30,故函数f(x)在区间(1,3)内有唯一零点,也即在定义域(0,+∞)内有唯一零点.
2.A解析:因为f(2)=1-ln20,f(3)=23-ln30,所以x0∈(2,3),所以h(x0)=[x0]-1=1,故选A
3.A解析:当x1时,明显函数f(x)=ln(1-x)有一个零点x=0,因此当x≥1时,函数f(x)有另一个零点,所以a=x≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).
4.C解析:由f(x)=x2-(4x-ln|x-2|)=0,得ln|x-2|=-x2+4x,画出y=ln|x-2|,y=-x2+4x两个函数的图象(如图),由图可知,两个函数图象都关于直线x=2对称,故交点横坐标之和为4,即f(x)的全部零点之和等于4.
5.B解析:当x∈[0,2)时,f(x)=2x-a为增函数,当x∈[2,+∞)时,f(x)=b-x为减函数,故6和4只有一个是函数的零点,即甲、乙中有一个结论错误,一个结论正确,而丙、丁均正确.若甲是错误的结论,则由乙正确可得b=4,由丙正确得a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得b=6,由丙正确得a=1,此时丁也正确,符合题意.故选B.
6.ABD解析:由f(x)=0,得2x=2-x;由g(x)=0,得log2x=2-x.函数y=2x与y=log2x互为反函数,在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x,y=log2x,y=2-x的图象,如图所示.
设交点A(a,2a),B(b,log2b).由反函数的性质及点A,B在直线y=2-x上,知A,B关于点(1,1)对称,则a+b=2,2a+log2b=2.因为a0,b0,且a≠b,所以0aba+b22=1,故A,B,D正确.因为f(x)=2x+x-2在R上单调递增,且f12=2-320,f(1)=10,所以12a1.因为a2+b2=a2+(2-a)2=2(a-1)2+212a1,所以a2+b2∈2,52
7.12(答案
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