适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量课时规范练42空间向量.docVIP

课时规范练42空间向量及其运算

基础巩固组

1.已知向量a=(1,-2,3),b=(2,-1,-4),则a·b=()

A.-8 B.-7

C.-6 D.-5

2.已知a=(t,12,-3),b=(2,t+2,1),若a∥b,则实数t的值为()

A.-5 B.-6

C.-4 D.-3

3.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E为PD的中点,若PA=a,PB=b,PC=c,则用基底{a,b,c}表示向量BE为()

A.12a-12b+1

B.12a-32b+

C.12a-12b-1

D.12a-12b+

4.在下列条件中,使M与A,B,C肯定共面的是()

A.OM

B.OM

C.MA+MB

D.OM+OA

5.若a=(2,-3,5),b=(-3,1,2),则|a-2b|=()

A.72 B.52 C.310 D.63

6.(多选)已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论中正确的是()

A.若|a|=2,则m=±2

B.若a⊥b,则m=-1

C.不存在实数λ,使得a=λb

D.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,-2)

7.若向量a=(1,0,1),b=(0,1,-1),则向量a,b的夹角为.?

8.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若点P(x,1,1)在平面ABC内,则x=.?

综合提升组

9.(多选)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60°,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则下列结论中正确的是(

A.BM=12a-1

B.AC1=a+b

C.AC1的长为5

D.cosAB,A

10.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为.?

11.已知空间向量PA,PB,PC的模长分别为1,2,3,且两两夹角均为60°.点G为△ABC的重心,若PG=xPA+yPB+zPC,x,y,z∈R,则x+y+z=;|PG

12.如图,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=m,其中0≤m≤a,以O为原点建立空间直角坐标系.

(1)求证:A1F⊥C1E;

(2)若A1,E,F,C1四点共面,求证:A1

创新应用组

13.(多选)已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是()

A.AB与

B.与AB同向的单位向量是255,

C.AB和BC

D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)

14.已知向量{a,b,c}是空间向量的一个基底,向量{a+b,a-b,c}是空间向量的另外一个基底,若一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(1,2,3),则向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为()

A.12

B.3

C.3,-

D.-

15.已知正四面体A-BCD的外接球半径为3,MN为其外接球的一条直径,P为正四面体A-BCD表面上随意一点,则PM·PN的最小值为

课时规范练42空间向量及其运算

1.A解析:由已知可得a·b=1×2-2×(-1)+3×(-4)=-8.故选A.

2.B解析:因为a=(t,12,-3),b=(2,t+2,1),且a∥b,所以存在实数λ,使得a=λb,即(t,12,-3)=λ(2,t+2,1),所以t=2λ

故选B.

3.B解析:连接BD,如图,因为E是PD的中点,所以BE=12(BP+BD)=12(-b+BA+BC)=-12b+12(PA-PB+PC-PB)=-12b+

4.C解析:M与A,B,C肯定共面的充要条件是OM=xOA+yOB+zOC,x+y+z=1,

对于A选项,由于1-1-1=-1≠1,所以不能得出M,A,B,C共面;

对于B选项,由于15+13+12≠1,所以不能得出M

对于C选项,由于MA=-MB-MC,则MA,MB,MC为共面对量,所以M,

对于D选项,由OM+OA+OB+OC=0,得OM=-OA-OB-OC,而-1-1-1=-3≠1,所以不能得出M

5.C解析:∵a=(2,-3,5),b=(-3,1,2),∴a-2b=(8,-5,1),

∴|a-2b|=82+(-5)2

6.AC解析:对于A,由|a|=2,可得12+(-1)

对于B,由a⊥b,可得-2-m+1+2m=0,解得m=1,故B错误;

对于C,若存在实数λ,使得a=λb,则1=-2λ,-1=λ(m-

对于D,若a·b=-1,则-2-m+1+2m=-1,解得m=0,于是a+b=(-1,-2,2),故D错误.故选AC.

7.