适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学二轮总复习专题过关检测1函数与导数.docVIP

专题过关检测一函数与导数

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设函数f(x)=1-x1+

A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1

2.已知函数f(x)满意f(x)=f(-x),当x≥0时,f(x)=3x+2x,则不等式f(x-2)13的解集为()

A.(-∞,0)∪(4,+∞)

B.(0,4)

C.(0,2)

D.(-∞,0)∪(2,+∞)

3.函数y=(3x-3-x)cosx在区间[-π2,π

4.设f(x)是R上的奇函数且满意f(x-1)=f(x+1),当0≤x≤1时,f(x)=5x(1-x),则f(-2020.6)=()

A.2125 B.710 C.-85 D

5.(2024·广东梅州模拟)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x0,g(x

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若f(x)=1ex+

A.flog314f(

B.flog314f(ln2)

C.f(2-32)f

D.f(ln2)f(2-32

7.(2024·湖南常德一模)已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(2x+1)为奇函数,且f(4-x)=f(x),∑k=12023f(k)=1,则f(0)=

A.-1 B.0 C.1 D.2

8.已知函数f(x)=ln(2x+1),g(x)=2mx+m,若f(x)≤g(x)恒成立,则实数m的取值范围是()

A.(-∞,1e) B.(0,1

C.[1e,+∞) D.[e,+∞

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=xlnx+x2,x0是函数f(x)的极值点,则以下几个结论正确的是 ()

A.0x01e B.x0

C.f(x0)+2x00 D.f(x0)+2x00

10.已知函数f(x)=12x-x3,x≥0,-4x,x0,当x∈

A.-3 B.-1 C.1 D.3

11.(2024·新高考Ⅰ,11)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 ()

A.f(0)=0

B.f(1)=0

C.f(x)是偶函数

D.x=0为f(x)的微小值点

12.(2024·河北石家庄一模)设f(x)是定义域为R的奇函数,且y=f(2x+2π)的图象关于直线x=-π2对称,若0x≤π时,f(x)=(ex-eπ-x)cosx,则(

A.f(x+π)为偶函数

B.f(x)在区间(-π,-π2

C.f(x)在区间[0,2023π]上有4046个零点

D.∑k=12023f(kπ)=1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.请写出一个存在极值的奇函数.?

14.(2024·北京八一中学模拟)某公司工人甲生产第x件产品所需的时间f(x)(单位:h)满意:f(x)=4

若甲生产第2件产品所需的时间为3h,生产第λ件产品所需的时间为2h,则f(3)=.?

15.若函数f(x)=e2x-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是.?

16.设s,t是两个不相等的正数,且s+slnt=t+tlns,则s+t-st的取值范围为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2024·广西玉林高三联考)已知函数f(x)=ex

(1)求f(x)在区间(-3,+∞)内的极值;

(2)若过点(-3,0)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程.

18.(12分)(2024·山东烟台高三期末)如图所示,某工厂拟建立这样的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的上端为半球,下部为圆柱,该容器的体积为160π3立方米,且l≥6r.假设该容器的建立费用仅与其表面积有关.已知圆柱部分侧面的建立费用为2250元/平方米,半球部分以及圆柱底面的建立费用为m千元/平方米(m2.25).设该容器的建立费用为y

(1)写出y关于r的函数解析式,并求该函数的定义域;

(2)求该容器的建立费用最小时的r.

19.(12分)已知f(x)=(lnx)2+2x-aex.

(1)当a=0时,求函数f(x)的导函数f(x)的最大值;

(2)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围.

20.(12分)已知函数f(x)=(x+m)ex.

(1)若f(x)在区间(-∞,1]内单调递减,求实数m的取值范围;

(2)当m=0时,若对随意的x∈(0,+∞),nxln(nx)≤f(2x)恒成立,求实数n的取值范围.

21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax