2024年 直线的倾斜角与斜率（学生版）新高二暑期数学衔接（新人教版）.pdf

复习材料

第10讲直线的倾斜角与斜率

【学习目标】

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公

式

3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直

【基础知识】

一、直线的倾斜角

1.当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α

叫做直线l的倾斜角.

2.规定:当直线l与x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值

范围为0°≤α180°

二、直线的方向向量

1.直线PP上的向量 以及与它平行的向量都是直线的方向向量.

12

2.若P(x,y),P(x,y)是直线PP上的两点,则直线PP的一个方向向量的坐标为x-x,y-x

11122212122121

三、直线的斜率

1.一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tanα(α≠90°).

2.所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率,倾斜角是90°的直线没有斜率.

3.过两点的直线的斜率公式

经过两点P(x,y),P(x,y)(x≠x)的直线的斜率公式是k=y2-y1.

11122212

x-x

21

4.直线的方向向量与斜率的关系

uuuur

(1)经过两点P(x,y),P(x,y)(x≠x)的直线,其方向向量为PP=(x-x,y-y)=(x-x) ,因

1112221212212121

此,当直线的斜率k存在时,直线的一个方向向量的坐标为(1,k).

(2)当直线的一个方向向量的坐标为(x,y)(x≠0)时,直线的斜率k=y.

x

四、两条直线(不重合)平行的判定

类型斜率存在斜率不存在

复习材料

图示

对应关系l∥l⇔k=k两直线斜率都不存在⇒

1212

l∥l

12

五、两条直线垂直的判定

类型斜率都存在有直线斜率不存在

图示