2025年-数学第二课.pptx

一、集合;二、映射;①设映射,集合;2、映射的乘积;;;3）若σ既是单射，又是满射，则称σ为双射,;例7判断下列映射的性质;σ：σ(a)＝a0，;①对于有限集来说，两集合之间存在1—1对应的充要条件;4、可逆映射;设映射;一、线性空间的定义;一、线性空间的定义;如果加法和数量乘法还满足下述规则，;线性空间的判定：;例1数域P上的n维向量空间;按矩阵的加法和数量乘法，;例7全体正实数R＋，;R＋构成实数域R上的线性空间．;解：;⑤;即n阶方阵A的实系数多项式的全体，则V关于矩阵;注：;1、零元素是唯一的.;∴两边加上即得0＝0；;4、如果;证：设;一、线性空间中向量之间的线性关系;引入;回顾线性相关性;一、线性组合;若能，写出它的一个线性组合．;解：设，;对方程组的增广矩阵作初等行变换化阶梯阵;线性表出的充要条件是线性方程组;定义10;定义1：如果向量组中有一向量;定义2：若向量组不线性相关，则称;例1????判断下列向量组是否线性相关.;设;设;线性无关的充要条件是齐次线性方程组;都线性无关.;向量组线性相关的基本性质定理;推论2任意n＋1个n维向量必线性相关.;一、线性空间中向量之间的线性关系;若向量组中每一向量皆可经向量组;（3）;（1）单个向量线性相关;则可被向量组;1、有限维线性空间;向量空间

向量空间的基

向量空间的维数;下的坐标，记为;实数域上n维向量的全体Rn

解：;3、线性空间的基与维数的确定;证明：∵线性无关，;①n维线性空间V的基不是唯一的，V中任意n个;例23维几何空间R3＝;例3（1）证明：线性空间P[x]n是n维的，且;证:（1）首先，1，x，x2，…，xn－1是线性无关的．;（2）1，x－a，(x－a)2，…，(x－a)n－1是线性无关的．;若把C看成是实数域R上的线性空间呢？;解：令;矩阵在基下的;下的坐标，其中;;2.已知全体正实数R＋对于加法与数量乘法：;解:数1是R＋的零元素.;练习;2解:;下证线性无关.;下证线性无关.;故线性无关.;因为，对任意的正整数n，都有n个线性无关的

向量