2024年 匀变速直线运动的推论（愿卷版） .pdf

复习材料

专题01匀变速直线运动的推论

【必备知识】

1．匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度和位移中点速度

v0＋v

(1)平均速度和中间时刻速度公式：＝t＝，即做匀变速直线运动的物体在任意一段

vv

22

时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和

的一半。

2＋2

v0v

(2)位移中点的瞬时速度公式：vx＝，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位

22

置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。

2．位移差公式Δx＝aT2

(1)匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝x

2

Ⅱ－xⅠ＝aT。

2

若第n个T内的位移为xn，第m个T内的位移为xm，则xm－xn＝(m－n)aT。

(2)应用

①判断物体是否做匀变速直线运动

如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直

线运动。

②求加速度

Δx

利用Δx＝aT2，可求得a＝。

T2

拓展：逐差法求加速度

如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两计数点之

间的距离分别是x、x、x、x、x、x，T为相邻两计数点间的时间间隔，

123456

2222

由Δx＝aT可得x－x＝3aT，x－x＝3aT，x－x＝3aT，则物体运动的加速度a＝

411522633

复习材料

＋＋－＋＋

1x4x5x6x1x2x3

(a＋a＋a)＝。

123

39T2

说明：若将纸带看成x～x和x～x两段，可由Δx＝aT2直接得到上式，这种方法称为两

1346

段法。

3．初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)

①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比

由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

②1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比

1

22222

由x＝at可推得：x