第9课时　函数的图象-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时函数的图象

9

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考试要求．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图

象解决问题.2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法.3．会运用函数的图象理

解和研究函数性质．

1．利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、

单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、

与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

xxf(x)

提醒：“左加右减”只针对本身，与的系数无关，“上加下减”指的是在

整体上加减．

(2)对称变换

关于对称

yf(x)f(x)

①＝的图象＝－的图象；

关于对称

②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；

关于原点对称

yf(x)yf(x)

③＝的图象＝－－的图象；

关于直线称

x

④y＝a(a＞0且a≠1)的图象y＝logx(a＞0且a≠1)的图象．

a

(3)伸缩变换

①y＝f(x)的图象

1

1，横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

f(ax)的图象；

1

0＜1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变

②y＝f(x)的图象

1，纵坐标伸长为原来的，横坐标不变

yaf(x)

＝的图象．

0＜1，纵坐标缩短为原来的横坐标不变

(4)翻折变换

下方部分翻折到上方

①y＝f(x)的图象y＝f|(x)|的图象；

及上方部分不变

②y＝f(x)的图象右侧部分翻折到左侧y＝f(|x|)的图象.

原左侧部分去掉，右侧不变

[常用结论]

1．函数图象自身的对称关系

(1)yf(x)Rf(ax)f(bx)yf(x)

若函数＝的定义域为，且有＋＝－，则函数＝的图象

关于直线x＝对称．

2

(2)yf(x)(ab)⇔f(ax)2bf(ax)⇔f(x)2b

函数＝的图象关于点，中心对称＋＝－－