第9章 第1课时　两个计数原理、排列与组合-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

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新高考卷三年考情图解高考命题规律把握

1．常考点：事件的独立性、条件概率、二

项分布、期望．

以实际问题为背景，借助分布列及其期望对

实际问题作出决策．

2．轮考点：计数原理、古典概型、二项式

定理、正态分布．

计数原理常与古典概型结合命题；二项式定

理主要考查通项公式及其原理；对正态分布

的考查，可能单独考查也可能在解答题中出

现.

第1课时两个计数原理、排列与组合

[]1.2

考试要求．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．理解排列、组合

的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3．会用两个计数原理及

排列、组合分析和解决一些简单的实际问题．

1．两个计数原理

分类

1m

完成一件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，

加法

在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n

计数

种不同的方法

原理

分步完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步

nNmn

乘法有种不同的方法，那么完成这件事共有＝×种不同的方法

计数

原理

2．排列与组合的概念

名称定义

排列按照一定的顺序排成一列

nm(mn)

从个不同元素中取出≤个元素

组合作为一组

3．排列数、组合数的定义、公式、性质

排列数组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元从n个不同元素中取出m(m≤n)个

定义

素的所有不同排列的个数元素的所有不同组合的个数

A1

C

A＝n(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋＝＝[n(n－1)·(n－

A

公式

1)＝

2)