第10章　高考研究在线10　从高考概率与统计试题探寻高考改革动向-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

概率与统计是高考考查学生数学建模素养和数据分析素养的重要载体，在高

考中占有非常重要的地位．概率统计命题方向主要有以下两类：一是概率计算问

题；二是统计案例问题．近年来新高考加大了相互独立事件和条件概率的考查力

度，由于该部分知识也恰是新教材中扩充的内容，切合了新课标对教学的要求，

指引师生在后续的备考中要关注教材改版前后内容的变化，同时兼顾知识间的渗

透与融合．

命题点一立足统计本质、注重知识交融

[典例1](2023·新高考Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未

患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病

者该指标的频率分布直方图：

cc

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为

阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴

p(c)q(c)

性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设

数据在组内均匀分布．以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；

(2)f(c)p(c)q(c)c[95105]f(c)f(c)

设函数＝＋．当∈，时，求的解析式，并求在区

间[95，105]的最小值．

[](1)(10095)0.0021%0.5%95c100

解由题图知－×＝＞，所以＜＜，

设X为患病者的该指标，

p(c)P(Xc)(c95)0.0020.5%

则＝≤＝－×＝，

解得c＝97.5.

Y

设为未患病者的该指标，

则q(c)＝P(Y＞c)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5%.

(2)95c100

当≤≤时，

p(c)＝(c－95)×0.002＝0.002c－0.19，

q(c)＝(100－c)×0.01＋5×0.002＝－0.01c＋1.01，

所以f(c)＝p(c)＋q(c)＝－0.008c＋0.82；

100c105

当＜≤时，

p(c)＝5×0.002＋(c－100)×0.012＝0.012c－1.19，

q(c)＝(105－c)×0.002＝－0.002c＋0.21，

f(c)p(c)q(c)0.01c0.98.

所以＝＋＝－

−0.008+0.8295≤100

综上所述，f(c)＝，，

0.01−0.98，100＜105．

由一次函数的单调性知，函数f(c)在[95，100]上单调递减，在(100，105]上单调

f(c)[95105]()f(c)[95105]

递增，作出在区间，上的大致图象略，可得在区间，上

的最小值f(c)＝f(100)＝－0.008×100＋0.82＝0.02.

min

概率主要研究随机现象，统计主要研究数据，进行数据分析．将两者

巧妙地融合是历年来高考命题的思想之一，高考曾将频率分布直方图与二项分布、

超几何分布、正态分布融为一体考查，本题又将频率分布直方图与分位数、函数

建模巧妙地融为一体，给出了新的命题动向．关注知识间的内在联系，研习高考

命题思路，提升备考技能．

[跟进训练]

1(2023)30

．·镇海中学、历城二中等九校联考某学校从全体师生中随机抽取