《线性规划－程－2次》课件.pptxVIP

线性规划－程－2次探讨利用简单而有效的线性规划方法优化二次规划问题的解决方案。本课件将介绍线性规划的基本概念和解法，并深入探讨如何将该方法拓展至更广泛的二次规划问题。byhpzqamifhr@

线性规划的定义和特点1定义线性规划是一种数学优化方法,用于在一组线性约束条件下寻找最优化的目标函数值。2特点线性规划具有线性目标函数和线性约束条件的特点,可以用图形和代数方法求解。3应用领域线性规划广泛应用于经济、管理、工程等领域,是一个非常强大的优化工具。

线性规划的数学模型1目标函数使用线性函数表示最优化目标2约束条件使用线性方程或不等式表示限制条件3非负条件要求决策变量取非负值线性规划的数学模型一般由三个部分组成:目标函数、约束条件和非负条件。目标函数表示要优化的目标,通常采用线性函数来描述。约束条件表示决策变量受到的限制,可用线性方程或不等式来表示。此外,还需要满足决策变量取非负值的条件。这样构成了一个标准的线性规划问题,可以利用相应的算法求解出最优解。

线性规划的几何解释1几何表示线性规划问题可以几何地表示为一个多边形区域2可行域可行域是满足所有约束条件的可行解集合3目标函数目标函数在可行域内找到最优解线性规划问题的几何解释是通过将决策变量作为坐标轴,将约束条件和目标函数绘制成图形来表示的。可行域是满足所有约束条件的可行解集合,目标函数则在可行域内寻找最优解。通过几何解释可以直观地理解线性规划问题的本质。

线性规划的基本解和最优解基本解基本解是线性规划问题中可行解的一个特殊类型。它体现了线性规划的几何特征，是确定最优解的前提。可行解可行解是满足所有约束条件的解。在可行解集合中,基本解是一个重要的子集,具有特殊的几何性质。最优解最优解是目标函数值最优的可行解。通过单纯形法等算法,可以有效地找到最优解。最优解是线性规划的最终目标。

线性规划的基本解的性质1有界性基本解的变量值均为非负数2可行性基本解满足所有约束条件3极值性基本解是目标函数的极值点线性规划的基本解具有有界性、可行性和极值性等特点。有界性是指基本解的变量值均为非负数；可行性是指基本解满足所有约束条件；极值性是指基本解是目标函数的极值点。这些性质保证了线性规划问题的求解过程能够收敛到最优解。

单纯形法的基本思想1问题定义单纯形法是一种有效的线性规划求解算法，目标是在给定的约束条件下，寻找能最大化或最小化目标函数的最优解。2基本原理单纯形法借助坐标轴上的几何解释，通过有限次迭代，沿着可行域的边界逐步逼近最优解。3算法特点单纯形法具有稳定收敛性、简单易行、适用范围广等优点，是线性规划求解的重要工具。

单纯形法的算法步骤确定初始基本可行解找到满足约束条件的初始分配方案,并将其作为初始基本可行解。构建单纯形表将目标函数和约束条件转换为单纯形表格的形式。选择pivot元素确定将进入基础的新变量和将退出基础的变量。执行单纯形变换利用高斯消元法对单纯形表进行转换,得到新的基本可行解。判断是否达到最优检查单纯形表中是否还有正的改进方向。如果有,则返回上一步继续迭代。

单纯形法的收敛性1原理单纯形算法会收敛到最优解2证明基于线性规划目标函数和可行域的性质3收敛速度每次迭代都能获得更好的解单纯形法的收敛性是一个重要的理论保证。它建立在线性规划模型的数学性质之上，确保算法能够在有限步内找到目标函数的最优解。每次迭代都能得到更好的解，直到最终收敛到最优解。这种算法具有良好的收敛性和计算效率，为解决实际问题提供了坚实的理论基础。

单纯形法的计算实例1定义问题确定线性规划问题的数学模型2构建初始表得到初始可行基本解3执行迭代步骤按单纯形法算法计算新的基本解4检查最优性判断是否达到最优解通过一个具体的线性规划问题，详细解释单纯形法的计算步骤。从定义问题的数学模型开始，逐步构建初始表，执行迭代过程，直到找到最优解。每一步都有详细的演示和解释，帮助学生深入理解单纯形法的计算过程。

对偶理论的基本概念1原问题和对偶问题对偶理论建立了原始线性规划问题和它的对偶问题之间的关系。对偶问题是从原问题导出的另一个优化问题，两问题具有密切的联系。2对偶问题的概念对偶问题是通过对原问题的约束条件和目标函数的某种变换而获得的另一个优化问题。它与原问题存在着特殊的对偶关系。3对偶定理对偶定理描述了原问题与对偶问题之间的关系。它揭示了当原问题和对偶问题都有最优解时，两者的最优值相等。

对偶问题的性质对偶关系任何线性规划问题都存在一个与之对偶的问题。两个问题相互关联,解的质量和性质也是相关的。对偶的最优性如果原问题有最优解,那么对偶问题也有最优解,且两个问题的最优值相等。这就是著名的强对偶理论。对偶的可行性如果原问题可行,那么对偶问题也可行。反之,如果对偶问题不可行,那么原问题也不可行。

对偶理论在线性规划中的应用1对偶