第六章 弯曲变形.pptVIP

（1）正对称荷载作用下ABCq/2CABq/2q/2（2）反对称荷载作用下在跨中C截面处,挠度wC等于零,但转角不等于零且该截面的弯矩也等于零可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l/2的简支梁CABq/2q/2可得到：Bq/2ACq/2将相应的位移进行叠加,即得()()()基本概念（Basicconcepts）1.超静定梁（staticallyindeterminatebeams)§6–5静不定梁的解法(Solutionmethodsforstaticallyindeterminatebeams)单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁FABABCFRARBRC2.“多余”约束(redundantconstraint)多于维持其静力平衡所必需的约束3.“多余”反力(redundantreaction)“多余”与相应的支座反力RBABCFFABRARC4.超静定次数(degreeofstaticallyindeterminateproblem):超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数.n=未知力的个数-独立平衡方程的数目二、求解超静定梁的步骤(procedureforsolvingastaticallyindeterminate)1、画静定基建立相当系统：将可动绞链支座看作多余约束,解除多余约束代之以约束反力RB.得到原超静定梁的基本静定系.2、列几何方程——变形协调方程超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的变形协调条件ABqqABRB根据变形协调条件得变形几何方程：变形几何方程为3、列物理方程—变形与力的关系查表得qAB将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程4、建立补充方程BARBqABRB补充方程为由该式解得5、求解其它问题（反力、应力、变形等）qABqABBARBRBRAmA求出该梁固定端的两个支反力例题6梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接,在梁受荷载作用前,杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成,材料的弹性模量为E,钢梁横截面的惯性矩为I,拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图,试求钢杆AD内的拉力N.a2aABCq2qDlCADBq2qANNADBCq2qNNA点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点.即解：这是一次超静定问题.将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多余约束.拉力N为多余反力.基本静定系如图变形几何方程为根据叠加法A端的挠度为BCq2qNBCq2qBCN在例题中已求得可算出:拉杆AD的伸长为:补充方程为:由此解得:ADBCq2qNN§6–6提高弯曲刚度的措施影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.所以,要想提高弯曲刚度,就应从上述各种因素入手.一、增大梁的抗弯刚度EI二、减小跨度或增加支承三、改变加载方式和支座位置(1)增大梁的抗弯刚度EI工程中常采用工字形,箱形截面为了减小梁的位移,可采取下列措施(2)调整跨长和改变结构设法缩短梁的跨长,将能显著地减小其挠度和转角.这是提高梁的刚度的一个很又效的措施.桥式起重机的钢梁通常采用两端外伸的结构就是为了缩短跨长而减小梁的最大挠度值.ABql同时,由于梁的外伸部分的自重作用,将使梁的AB跨产生向上的挠度,从而使AB跨向下的挠度能够被抵消一部分,而有所减小.qqABl增加梁的支座也可以减小梁的挠度.**(DeflectionofBeams)Chapter6DeflectionofBeamsMechanicsofMaterials§6–1基本概念及工程实例（Basicconceptsandexampleproblems)一.工程实例（Exampleproblem)但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要.例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用.1、挠度（Deflection）