2024全国卷1理科数学试题详细解析 .pdf

2024年一般高等学校招生全国统一考试（全国I卷）

理科数学

解析人李跃华

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已集合A=（x|xl},B=（x|3xl},则（）

A.A8={巾0}B.AB=R

C.Al.B=（x\x］}D.AB=0

【答案】A

［解析］A={x|xl},3={/3,vl}=v0}

AB=（x|x0},A8={中1},

选A

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白

色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的

概率是（）

【答案】B

【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1

7T

则正方形的面积为2x2=4,圆的面积为71x12=兀，图中黑色那分的概率为冗

71

则此点取自黑色部分的概率为2_买

故选B

1

3.设有下面四个命题()

A：若复数z满意-eR,则zeR;

z

P2：若复数z满意z2eR，则zeR;

P3:若复数Z],Z2满意平2eR,则Z1=Z2;

：若复数zeR,则zeR.

A.Pi，p3B.Pi，p4C.P2，p3D.P2，P4

【答案】B

……、“,,11a-bi「。…〜.，八上

【解析】Pi：设z=i+初，则一==一eR,得到b=0,所以zeR.故匕正确；

za+bia+b~

P2：若Z2=-1，满意z2gR,而2=「不满意z2gR,故P2不正确；

P3：若Z]=l,Z2=2,则Z]Z2=2，满意Z1Z2eR,而它们实部不相等，不是共瓶复

数，故P3不正确；

P4：实数没有虚部，所以它的共瓶复数是它本身，也属于实数，故P4正确；

4.记为等差数列｛%｝的前〃项和，若％+%=24,，6=48,则｝的公差为()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】％+%=%+3+%+4=24

一,6x5.…

=6%———d=48

2%+7d—24①

联立求得

6q+15』=48②

①x3-②得（21-15）^=24

64=24

:.d=4

选C

5.函数门的在(-8,+3)单调递减，且为奇函数.若舟1)=-1,则满意的

1的取值范围是()