新教材2024届高考物理一轮复习教案第十一章磁场专题强化十七带电粒子在有界匀强磁场中的运动鲁科版.doc

专题强化十七带电粒子在有界匀强磁场中的运动

目标要求1.能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间.2.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题．

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

1．圆心的确定方法

(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．

(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．

(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝eq\f(mv,qB)计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙．

2．半径的计算方法

方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α.

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝eq\f(1,2)α.

3．时间的计算方法

方法一利用圆心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T

方法二利用弧长、线速度求得t＝eq\f(l,v)

二、带电粒子在有界磁场中的运动

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

3．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．

(2)不沿径向射入时，如图乙所示．

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.

4．在多边形边界或角形区域磁场

带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：

(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入．

(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出．

①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsinα，如图甲所示．

②当αθ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示．

考向1带电粒子在直线边界磁场中运动

例1如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为()

A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)

答案A

解析电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直边界射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心；电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝eq\f(mv,Bq)可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，电子2运动的时间t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝3，故A正确，B、C、D错误．

考向2带电粒子在圆形边界磁场中运动

例2(多选)(2023·福建福州市模拟)如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核eq\o\al(1,1)H在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则()

A．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为2t0

B．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为4t0

C．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的轨迹半径为eq\f(1,2)R

D．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的轨迹半径为eq\f(1,3)R

答案BD

解析由题意，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如图所示，两核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，qvB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，两核在磁场中运动时间t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)，eq\o\al(1,1)H和eq\o\al(2,1)H的比荷之比为2∶1，圆心角之比