人教A版高二数学选择性必修第一册1.4.2 空间向量的应用（二）同步练习（原卷版）.pdfVIP

1.4.2空间向量应用（二）

思维导图

常见考法

考点一空间向量求线线角

【例1】（2020·全国高三一模（文））如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAAB，PAAD，

EC

，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦

AD1AB2△PABEPBPD

值是（）

3662

A．B．C．D．

3342

向量法求异面直线所成角的一般步骤

(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；

(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；

(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；

【一隅三反】

1．（2020·河南高二）已知在正方体ABCDABCD中，P为线段CD上的动点，则直线BC与直线AP

1111111

所成角余弦值的范围是（）

622363

A．,1B．,1C．,D．,

322232

2.三棱柱ABC－ABC中，△ABC为等边三角形，AA⊥平面ABC，AA＝AB，N，M分别是AB，AC的

111111111

中点，则AM与BN所成角的余弦值为()

1374

A.B.C.D.

105105

3．已知四棱锥S­ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角

的余弦值为()

1232

A．B．C．D．

3333

考点二空间向量求线面角

【例2】（2020·全国高二）如图所示，是四棱锥SABCD的高，四边形为正方形，点是线段

SAABCDM

SB的中点，SDA45.

（1）求证：AMSC；

（2）若点是线段上靠近的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

NBCCABAMN

π

若直线l与平面α的夹角为θ，直线l的方向向量l与平面α的法向量n的夹角为β，则θ＝－β或