安徽省宣城市2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题.docxVIP

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安徽省宣城市2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．设，向量，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也必要条件

4．已知角的终边过点，则（???）

A． B． C． D．1

5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）

A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸

6．已知双曲线的左右焦点分别为，曲线上存在一点，使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（???）

A． B． C． D．

7．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（???）

A． B． C． D．

8．已知均为正实数，若直线与曲线相切，则的最小值是（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、多选题

9．下列叙述错误的是（???）

A．命题“”的否定是“”

B．在空间中，已知直线，满足，则

C．直线与圆相交

D．抛物线的焦点坐标为

10．中，下列说法正确的是（???）

A．若，则为钝角三角形

B．若为重心，则

C．若点满足，则

D．若，则点的轨迹一定通过的内心

11．已知函数，若，则（???）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．中最大的是 D．中最小的是

三、单选题

12．若二项式的展开式的常数项为160，则实数.

四、填空题

13．如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个1区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为．

14．已知偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围是.

五、解答题

15．已知等差数列前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知，设，求的前项和.

16．如图，在四棱锥中，平面，且，分别为棱的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取50份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于30分的整数）分成七段：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求出频率分布直方分图中的值，并估计这50份样本成绩的中位数；

(2)在这50份样本答卷中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取11份，再从这11份中随机抽取3份，记为3份中成绩在的份数，求的分布列和数学期望.

18．已知椭圆的离心率，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值.

19．设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.

(1)判断点分别是函数的“几度点”，不需要说明理由；

(2)证明：点是的“0度点”；

(3)当实数满足什么条件时，点是函数的“3度点”.

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参考答案：

1．D

【分析】先解一元二次不等式求出集合A,再求交集即可.

【详解】因为，所以,

所以,

所以.

故选：D.

2．C

【分析】先计算出，故.

【详解】，

故.

故选：C

3．B

【分析】和分布求出m范围，再用充分必要条件章节知识判断即可.

【详解】，则；，则.

则推不出，但是可以推出.

故是的必要必要不充分条件.

故选：B.

4．D

【分析】根据三角函数的定义求出，对已知进行弦化切，即可求出答案.

【详解】因为角的终边过点，

所以，

所以.

故选：D

5．C

【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上底面面积即可得到答案.

【详解】

如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸，

因为积水深9寸，所以水面半径为寸，

则盆中水的体积为立方寸，

所以平地降