湖南省长沙地区2024届十校联考最后数学试题含解析.doc

湖南省长沙地区2024届十校联考最后数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）

A．45° B．60° C．70° D．90°

3．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

4．﹣2018的相反数是（）

A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣

5．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）

A．2π B．4π C．5π D．6π

7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）

A． B． C． D．

8．下列运算不正确的是

A．a5+

C．2a2

9．的值是（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

10．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：

①若C，O两点关于AB对称，则OA=；

②C，O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO，则AB⊥CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为π．

其中正确的是（）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

12．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

13．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．

14．计算：|-3|-1=__．

15．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡和同时发光的概率为___________．

16．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

18．（8分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

19．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60

(1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

20．（8分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物