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湖南省岳阳市城区达标名校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()
A.2π B.4π C.6π D.8π
2.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于()
A.1 B.4 C.8 D.﹣16
3.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()
A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm2
4.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
6.下列图形不是正方体展开图的是()
A. B.
C. D.
7.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()
A.AE=BF B.∠ADE=∠BEF
C.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形
9.下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
10.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是
A. B. C. D.
11.内角和为540°的多边形是()
A. B. C. D.
12.把a?的根号外的a移到根号内得()
A. B.﹣ C.﹣ D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在△ABC中,点E,F分别是AC,BC的中点,若S四边形ABFE=9,则S三角形EFC=________.
14.方程的根为_____.
15.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为__.
16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为________.
17.如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为______.
18.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图①,二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点D(0,3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为﹣2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。
21.(6分)如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DF⊥PG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.
(1)求证:DF=PG;
(2)若PC=1,求四边形PEFD的面积.
22.(8分)图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米.
(1)求x的取值范围
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