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湖南省邵阳市北塔区重点中学2023-2024学年中考一模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.计算1+2+22+23+…+22010的结果是()
A.22011–1 B.22011+1
C. D.
2.如图,在中,,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()
A. B. C. D.
3.如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为()
A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°
C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°
4.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()
A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)
5.某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是()
A.10 B.11 C.12 D.13
6.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标()
A. B.
C. D.
7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()
A.20 B.24 C.28 D.30
8.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()
A.37 B.38 C.50 D.51
9.下列计算正确的是(???).
A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2
10.某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是()
A.74 B.44 C.42 D.40
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.方程x-1=的解为:______.
12.已知a<0,那么|﹣2a|可化简为_____.
13.计算:()?=__.
14.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.
15.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.
16.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为____.
17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=6,求AE+AF的值.
19.(5分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)若∠B=30°,求证:以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;
(2)填空:若AC=6,AB=10,连接AD,则⊙O的半径为,AD的长为.
21.(10分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)
22.(10分)如图平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已知A
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