湖南省涟源市2024届中考数学最后一模试卷含解析.doc

湖南省涟源市2024届中考数学最后一模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

2．估算的值在(????)

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()

A． B． C． D．

5．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）

A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y

6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2

A．1B．2C．3D．4

7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()

A． B．

C． D．

8．下列各式属于最简二次根式的有（）

A． B． C． D．

9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()

A．112 B．136 C．124 D．84

10．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．

12．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．

13．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

14．关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．

15．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．

16．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；

18．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8

（1）求一次函数的解析式；

（2）求ΔAOB的面积。

19．（8分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．

求:（1）背水坡AB的长度．

（1）坝底BC的长度．

20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．

（）求证：；

（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．

21．（8分）计算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1

22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．

若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

23．（12分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．

24．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（