数学实验方程求解公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptxVIP

数学实验第三讲;1)掌握方程求解三种解法：解析

法、数值解法以及图形表示解办法;

2)学会使用MATLAB软件求解析解、数值解

和图形解；

3）通过范例学习如何建立方程模型和

分析问题思想；;一，建立方程;数学建模普通环节;二，方程求解;方程求解之解析办法;方程求解之图形放大法;方程f(x)=0

1）建立坐标系，画曲线f(x)；

2）观测曲线f(x)与x轴相交交点；

3）将其中一个交点进行局部放大；

4）该交点横坐标值就是方程根。;例:求方程x5+2x2+4=0一个根.;逐次缩小区间，观测一个根在-1.55~-1.5之间。;方程求解之迭代法;解：第一步结构迭代函数：

x=j(x) ;第二步迭代

设定初值x0=1，

xn+1=j(xn)，n=0，1，…

用MATLAB编程（died2.m文献);序号;迭代函数j2(x)和j3(x)选取是成功。准确解为x=1.8393。并且选取函数j2(x)、j3(x)其收敛速度不一致，前者速度快些！;方程求解之迭代法;例:利用牛顿法求方程x3-x2-x-1=0根.

办法:第一步,给出函数导函数3x2-2x-1;

第二步,给出函数迭代格式:

xk+1=xk-f(xk)/f’(xk);

设置一定精度要求,达到即终止.

定义函数m文献:

functionff=myniudun(x)

ff=(x3-x2-x-1)/(3x2-2x-1);

定义命令m文献:

x0=1;

x1=x0-myniudun(x0);

whileabs(x1-x0)0.0001

x0=x1;

x1=x0-myniudun(x0);

end;三，解方程函数格式及例子;输出:

-1.2131

-0.9017+0.5753i

-0.9017-0.5753i

-0.2694+0.9406i

-0.2694-0.9406i

0.4168+0.8419i

0.4168-0.8419i

0.8608+0.3344i

0.8608-0.3344i;4、线性方程组：AX=b

其中A是m×n阶矩阵，b是m维向量。;

solutiontothefollowinglinearsystemofequations:

Youcanformulateandsolvetheproblemas

A=[311-2;11-2;1-11];

b=[7;4;19];

x=A\b

x=

13.2188

-2.3438

3.4375;例:AX=b,;函数fzero;1、方程(组)，f1(x)=0,…,fn(x)=0,x=(x1,…,xn);输出:[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))]

[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))];例2：解方程：x3-2x2=x-1

解：

s=solve(x^3-2*x^2=x-1)

double(s);例3求解??程：tan(x)-sin(x)=0;输入：[x,y]=solve(x^2*y^2,x-(y/2)-b)

输出：x=[0]，y=[-2*b]

[0]，[-2*b]（符号解）

[b]，[0]

[b]，[0]

v=[x,y];假如有10个方程系统，输入

[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10]=solve(……)

不但费时，并且非常拙笨。solve能够给出结构输出形式。;例6：