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专题过关检测二三角函数与解三角形
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知角θ的终边经过点P(2,a),若θ=-π3,则a=(
A.6 B.63 C.-6 D.-
2.(2024·湖南长沙一模)若1-tan(α-π
A.-35 B.35 C.-45
3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()
A.35 B.31 C.6 D.5
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)部分图象如图所示,则fπ3= (
A.32 B.12 C.-3 D
5.已知sinπ6-α=13+cosα,则sin(2α+
A.-79 B.-439 C.4
6.某消毒装备的设计如图所示,PQ为路面,AB为消毒设备的高,BC为喷杆,AB⊥PQ,∠ABC=2π3,C处是喷洒消毒水的喷头,且喷射角∠DCE=π3.已知AB=2,BC=1,则消毒水喷洒在路面上的宽度DE
A.52-5 B.52
C.533 D.
7.在△ABC中,“tanAtanB1”是“△ABC为钝角三角形”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.函数f(x)=2sin(x+π4)+cos2x的最大值为(
A.1+2 B.332 C.22 D
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()
A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6
B.△ABC是钝角三角形
C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍
D.若c=6,则△ABC的外接圆半径R为8
10.(2024·广东深圳一模)已知函数f(x)的图象是由函数y=2sinxcosx的图象向右平移π6个单位长度得到的,则(
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在区间[-π6
C.f(x)的图象关于直线x=π3
D.f(x)的图象关于点(π6
11.关于f(x)=sinx·cos2x的说法正确的为()
A.?x∈R,f(-x)-f(x)=0
B.?T≠0,使得f(x+T)=f(x)
C.f(x)在定义域内有偶数个零点
D.?x∈R,f(π-x)-f(x)=0
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1tanA,
A.a,b,c依次成等差数列
B.a,
C.a2,b2,c2依次成等差数列
D.a3,b3,c3依次成等差数列
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知cosα+5π4=-63
14.(2024·新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cosωx-1(ω0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是.?
15.在矩形ABCD内(包括边界)有E,F两点,其中AB=120cm,AE=1003cm,EF=803cm,FC=603cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该矩形ABCD的面积为cm2.(答案如有根号可保留)?
16.如图,某湖有一半径为100m的半圆形岸边,现确定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽视不计),在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加精确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满意AB=AC,∠BAC=90°.四边形OACB及其内部区域为“干脆监测覆盖区域”.设∠AOB=θ,则“干脆监测覆盖区域”面积的最大值为m2.?
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2024·新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.
(1)求sinA;
(2)设AB=5,求AB边上的高.
18.(12分)(2024·广西钦州模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2),最小正周期为π,且其恰满意条件①②③
①φ=π3;②图象的一个最高点为(π3,2);③图象与y轴的交点为(0,3
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(α2)=65,求sin(2π3-α)-sin2(5
19.(12分)(2024·陕西渭南二模)随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视熬炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图,A-B-C-A为某区的一条健康步道,AB,
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