第8章 第4课时　直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时直线与圆、圆与圆的位置关系

4

[考试要求]1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关

系.2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．

222

1．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)＋(y－b)＝r(r0)的位置关系的判断

位置关系相交相切相离

210

公共点个数个个个

++

几何法：设圆心到直线的距离d＝drd＝rdr

22

判+

定代数法：由++0，

2−22

−+＝

方Δ0

Δ0＝Δ0

消元得到一元二次方程

法

根的判别式Δ

2．圆与圆的位置关系

rrd

若两圆的半径分别为，，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系的判断方法

12

如下：

外离外切相交内切内含

图

形

drrdrr|rr|drrd|rr|d|rr|

量的关系＞＋＝＋－＜＜＋＝－＜－

121212121212

[常用结论]

1．圆的切线方程的常用结论

2222

(1)xyrP(xy)xxyyr

过圆＋＝上一点，的圆的切线方程为＋＝．

0000

222

(2)过圆(x－a)＋(y－b)＝r上一点P(x，y)的圆的切线方程为(x－a)(x－a)＋(y

0000

b)(yb)r2

－－＝．

222

(3)过圆x＋y＝r外一点M(x，y)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为

00

2

xxyyr

＋＝．

00

222

(4)过圆：(x－a)＋(y－b)＝r外一点M(x，y)作圆的两条切线，