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2024年湖北省中考数学试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（）

A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元

2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B． C． D．

3．计算2x?3x2的结果是（）

A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3

4．如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

6．在下列事件中，必然事件是（）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）

A． B．

C． D．

8．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15°

9．如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（）

A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是（）

A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11．写出一个大于﹣1的数是．

12．小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是．

13．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝g．

14．计算+的结果是．

15．如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G．若AE＝ED＝2．则（1）∠FDB的度数是；（2）DG的长是．

三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．计算：（﹣1）×3++22﹣20240．

17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：BE＝DF．

18．某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：

活动项目

测量校园中树AB的高度

活动方案

“测角仪”方案

“平面镜”方案

方案示意图

实施过程

①选取与树底B位于同一水平地面的D处；

②测量D，B两点间的距离；

③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角∠ACF；

④测量C到地面的高度CD．

①选取与树底B位于同一水平地面的E处；

②测量E，B两点间的距离；

③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；

④测量E，D两点间的距离；

⑤测量C到地面的高度CD．

测量数据

①DB＝10m；

②∠ACF＝32.5°；

③CD＝1.6m．

①EB＝10m；

②ED＝2m；

③CD＝1.6m．

备注

①图上所有点均在同一平面内；

②AB，CD均与地面垂直；

③参考数据：tan32.5≈0.64．

①图上所有点均在同一平面内；

②AB，CD均与地面垂直；

③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED＝∠AEB．

请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度．

19．某校为增强学生身体素质，以