人教A版普通高中数学一轮复习第八章第八节第4课时圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题学案.docx

第4课时圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题

定点问题

【例1】(2024·烟台模拟)已知椭圆Ω：x2a2＋y2b2＝1(

(1)求Ω的标准方程．

(2)过Ω的右焦点F作相互垂直的两条直线l1，l2(均不垂直于x轴)，l1交Ω于A，B两点，l2交Ω于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．

(1)解：因为离心率e＝ca＝55，2c＝2，且a2＝b2＋c

所以c＝1，a＝5，b＝2，

故Ω的标准方程为x25＋

(2)证明：由(1)知F(1，0)．

设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，

A(x1，y1)，B(x2，y2)，

联立y=k

消去y，得(5k2＋