第10章 第4课时　概率、统计的综合问题-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时概率、统计的综合问题

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考点一以统计图表为载体的概率统计问题

[典例1](2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某

种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图．

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄同一组中的数据用该组区间的中点值作(

代表)；

(2)[2070)

估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口

16%[4050)

占该地区总人口的，从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，，

求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者

的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001)．

[解](1)该地区这种疾病患者的平均年龄＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012

＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10

47.9()

＝岁．

(2)设A＝{一人患这种疾病的年龄在区间[20，70)}，则P(A)＝1－P()＝1－(0.001

＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89.

(3)B{[4050)}C{}

设＝任选一人年龄位于区间，，＝任选一人患这种疾病，则由

0.1%×0.023×10

条件概率公式，得P(C|B)＝＝＝0.0014375≈0.0014.

16%

该类问题常常借助图形或表格，将文字、图表、数据等融为一体，考

查考生的直观想象和数学建模素养，求解的关键是立足题干提取信息，结合统计

的相关知识进行数据分析或结合概率模型求解相应概率．

[跟进训练]

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．某学校号召学生参加“每天锻炼小时”活动，为了了解学生参与活动的情

况，随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数，制成如下频数分

布表：

天数[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30]

人数4153331116

2

(1)XN(μσ)

由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数近似服从正态分布，，

其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值)，且σ＝6.1，若全校有3000

名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1)；

(2)1[1530]30

调查数据表明，参加“每天锻炼小时”活动的天数在，的学生中有

名男生，天数在[0，15)的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小