等比数列的概念 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第四章

数列;内容索引;学习目标;;活动方案;类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列值得研究？

1.请看下面几个问题中的数列：

(1)两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：

9,92,93，…，910；①

100,1002,1003，…，10010；②

5,52,53，…，510. ③;(2)《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是

(3)在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是

2,4,8,16,32,64，….⑤;(4)某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是

a(1＋r)，a(1＋r)2，a(1＋r)3，a(1＋r)4，a(1＋r)5.⑥;

;例1判断下列数列是否为等比数列：

(1)1,1,1,1,1；

(2)0,1,2,4,8；

;等比数列的判定：;

;例2求下列等比数列中的未知项：

(1)a，2，8，其中a＝________；

(2)2，m，8，其中m＝________；;等比中项的定义：

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫作a与b的等比中项，此时，G2＝ab.;证明数列{an}为等比数列的方法：;探究根据等比数列的定义，类比等差数列的通项公式的推导过程，探究如何求等比数列的通项公式？;

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因此，{an}的第5项是24或－24.

方法二：因为a5是a4与a6的等比中项，

因此，{an}的第5项是24或－24.;例4已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.;例5数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列．;

所以这个数列是20,40,80,96,112或180,120,80,16,－48.;检测反馈;

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;3.(多选)(2022·南通基地学校联考)若数列{an}是等比数列，则下列说法中正确的是()

C.数列{an＋an＋1}是等比数列 D.数列{a}是等比数列;

;4.在等比数列{an}中，已知a4＝18，q＝－3，则a7＝________.;5.在等比数列{an}中，

(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；

(2)已知a3＝20，a6＝160，求an；

(3)已知an＝3×2n，求a1和q.;谢谢观看