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第四章
数列;内容索引;学习目标;;活动方案;类比等差数列的研究思路和方法,从运算的角度出发,你觉得还有怎样的数列值得研究?
1.请看下面几个问题中的数列:
(1)两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
9,92,93,…,910;①
100,1002,1003,…,10010;②
5,52,53,…,510. ③;(2)《庄子·天下》中提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始,各天得到的“棰”的长度依次是
(3)在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是
2,4,8,16,32,64,….⑤;(4)某人存入银行a元,存期为5年,年利率为r,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是
a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5.⑥;
;例1判断下列数列是否为等比数列:
(1)1,1,1,1,1;
(2)0,1,2,4,8;
;等比数列的判定:;
;例2求下列等比数列中的未知项:
(1)a,2,8,其中a=________;
(2)2,m,8,其中m=________;;等比中项的定义:
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项,此时,G2=ab.;证明数列{an}为等比数列的方法:;探究根据等比数列的定义,类比等差数列的通项公式的推导过程,探究如何求等比数列的通项公式?;
;
;
因此,{an}的第5项是24或-24.
方法二:因为a5是a4与a6的等比中项,
因此,{an}的第5项是24或-24.;例4已知等比数列{an}的公比为q,试用{an}的第m项am表示an.;例5数列{an}共有5项,前三项成等比数列,后三项成等差数列,第3项等于80,第2项与第4项的和等于136,第1项与第5项的和等于132.求这个数列.;
所以这个数列是20,40,80,96,112或180,120,80,16,-48.;检测反馈;
;
;3.(多选)(2022·南通基地学校联考)若数列{an}是等比数列,则下列说法中正确的是()
C.数列{an+an+1}是等比数列 D.数列{a}是等比数列;
;4.在等比数列{an}中,已知a4=18,q=-3,则a7=________.;5.在等比数列{an}中,
(1)已知a1=3,q=-2,求a6;
(2)已知a3=20,a6=160,求an;
(3)已知an=3×2n,求a1和q.;谢谢观看
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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