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对数运算学案
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课题
4.3.2对数的运算
学习目标
1、理解并掌握对数的运算性质,了解对数运算性质的推导;
2、能运用对数的运算性质进行化简、求值;
3、通过对数运算性质的探究与推导,培养学生从特殊到一般的思想,渗透化归思想及培养逻辑思维能力。
学习重点
对数的运算性质和换底公式的灵活应用
学习难点
对数的运算性质及换底公式的推导
学案内容
笔记
一、知识回顾,引入新课
1.对数的定义:如果,那么数叫做以为底的对数,记作
几个重要结论:
没有对数,真数要
2.指数式与对数式的互化
指数的运算性质()
问题1:对数是否也有类似的运算性质?
口算:
问题2:
二、合作探究,成果展示
问题3:研究下面两组对数之间的关系?
=(2)=
对数运算学案全文共1页,当前为第1页。猜想结论:
对数运算学案全文共1页,当前为第1页。
追问1:上述公式对和、的取值范围有要求吗?
追问2:前面我们学习了指数运算以及对数式和指数式的相互转化,你可以借助于这些知识证明这个公式吗?
(提示:可设x=logaM,y=logaN,对数式转化为指数式进行证明)
问题4:你能类比上个公式的探究过程,研究下面各组对数间的关系,猜测结论并证明吗?
1、(1)=2、(1)
(2)=(2)
猜想结论:
证明:
得出结论:对数运算性质语言描述
的对数=对数的
注:公式的适用条件(、的范围)
判断对错,公式辨析:
对数运算学案全文共2页,当前为第2页。
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三、尝试应用,典例分析
题组一公式正用
例1.求下列各式的值
(1)(2)
.
例2用,,表示
题组二公式逆用
例3
回扣问题2:
4.判断对错:()
问题5:如何计算呢?
研究下面每组三个对数之间的关系
(1)=(2)=
追问1:你能用和表示(
)吗?
追问2:你能证明这个结论吗?
得出结论:对数的换底公式
对数运算学案全文共3页,当前为第3页。
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回扣问题5:
例4.利用对数的换底公式化简下列各式
(1)(2)
例5、尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?
思考:=1\*GB3①
=2\*GB3②和有何关系?
四、课堂小结
1、
指数运算性质
对数运算性质
换底公式:
五、作业
课本126页练习1、2、3
课本127页练习3
对数运算学案全文共4页,当前为第4页。
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