新教材2024届高考物理一轮复习教案第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化二追及相遇问题鲁科版.doc

专题强化二追及相遇问题

目标要求1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题.3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题．

题型一追及相遇问题

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例．

1．二者距离变化与速度大小的关系

(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断增大．

(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．

(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小．

2．分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

3．常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．

(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．

①若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；

②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；

③若Δ0，无解，说明追不上或不能相遇．

当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．

(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．

4．常见追及情景

(1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．

(2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值．

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距s0，当vB＝vA时，若sBsA＋s0，则能追上；若sB＝sA＋s0，则恰好追上；若sBsA＋s0，则不能追上．

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．

例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？

答案2s6m

解析解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δs，则有v＝at

所以t＝eq\f(v,a)＝2s，Δs＝vt－eq\f(1,2)at2＝6m.

解法二(二次函数法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δs＝vt－eq\f(1,2)at2

代入已知数据得Δs＝6t－eq\f(3,2)t2

由二次函数求极值的条件知：t＝2s时，Δs有最大值为6m

所以t＝2s时两车相距最远，为6m.

解法三(图像法)：自行车和汽车的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，v1＝6m/s

所以有t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(6,3)s＝2s，

Δs＝eq\f(v1t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m.

例2汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距s0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2.从刚刹车开始计时．求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离；

(2)经过多长时间A恰好追上B.

答案(1)16m(2)8s

解析汽车A和B的运动过程如图所示．

(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vB－at＝vA，解得t＝3s

此时汽车A的位移sA＝vAt＝12m

汽车B的位移sB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m

故最远距离Δsmax＝sB＋s0－sA＝16m.

(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间

t1＝eq\f(vB,a)＝5s

运动的位移sB′＝eq\f(vB2,2a)＝25m

汽车A在t1时间内运动的位移

sA′＝vAt1＝20m

此时相距Δs＝sB′＋s0－sA′＝12m

汽车A需再运动的时间t2＝eq\f(Δs,vA)＝3s

故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s.

[拓展延伸](1)若某同学应用关系式vBt－eq\f(1,2)at2＋s0＝vAt，解得经过t＝7s(另一解舍去)时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？