第2章 第1课时　函数的概念及其表示-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

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新高考卷三年考情图解高考命题规律把握

1．常考点：函数的奇偶性、函数性质的综

合．

函数的性质主要考查与抽象函数有关的问

题(奇偶性、单调性、对称性、周期性等)．

2．轮考点：函数的概念、图象、函数的应

用．

(1)函数的概念主要考查新定义问题、分段

函数的求值等问题；

(2)函数的图象主要考查基本初等函数图象

的识别；

(3)指数、对数、幂函数主要考查代数值的

大小比较，对数函数的性质应用等问题；

(4)函数的应用主要考查函数零点问题、函

数模型的应用等．

第1课时函数的概念及其表示

[考试要求]1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.2．在实际

情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函

.3.

数．了解简单的分段函数，并能简单应用

1．函数的概念

概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意

xfB

一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一

yfABA

确定的数和它对应，那么就称：→为从集合到集合

B的一个函数

三对应关系y＝f(x)，x∈A

要定义域x的取值范围

素xy{f(x)|xA}

值域与的值相对应的的值的集合∈

2．同一个函数

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函

数值也相同，那么这两个函数为同一个函数．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法：解析法、图象法、列表法．

x1

提醒：与轴垂直的直线和一个函数的图象至多有个交点．

4．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子

来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值

域的并集．

[常用结论]

1．注意以下几个特殊函数的定义域：

(1)分式型函数，分母不为零的实数集合．

(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合．

(3)f(x)的解析式为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正数且不为1

的实数集合．

0

(4)若f(x)＝x，则f(x)的定义域为{x|x≠0}．