第2章 第6课时　幂函数与二次函数-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时幂函数与二次函数

6

[]1.2

考试要求．通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律．掌握二次函

数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数与一元二次方

程、不等式之间的关系解决简单问题．

1．幂函数

(1)幂函数的定义

α

一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数．

(2)常见的五种幂函数的图象

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；

α0(11)(00)(0)

②当时，幂函数的图象都过点，和，，且在，＋∞上单调递增；

③当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减；

αα

④当α为奇数时，y＝x为奇函数；当α为偶数时，y＝x为偶函数．

2．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

2

一般式：f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)．

2

顶点式：f(x)＝a(x－m)＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．

f(x)a(xx)(xx)(a0)xxf(x)

零点式：＝－－≠，，为的零点．

1212

(2)二次函数的图象和性质

22

yaxbxc(a0)yaxbxc(a0)

函数＝＋＋＝＋＋

图象

(抛物线)

定义域R

4−4−

值域，+∞−∞，

44

对称轴方程x＝－

2

顶点4−

−，

坐标24

b0b0

奇偶性当＝时是偶函数，当≠时是非奇非偶函数

在−∞，−上单调递减；在−∞，−上单调递增；

22

单调性

在−，+∞上单调递增在−，+∞上单调递减