第2章 第11课时　函数模型的应用-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时函数模型的应用

11

[]1.2

考试要求．了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异．理解“指

数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3．会选择合适的函数模型刻

画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．

1．指数、对数、幂函数模型性质比较

函数

xn

y＝a(a1)y＝logx(a1)y＝x(n0)

a

性质

在(0，＋∞)

单调递增单调递增单调递增

上的增减性

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

随x的增大逐渐表随x的增大逐渐表随n值变化而各有

图象的变化

现为与y轴平行现为与x轴平行不同

2．几种常见的函数模型

函数模型函数解析式

f(x)axb(aba0)

一次函数模型＝＋，为常数，≠

2

二次函数模型f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

与指数函数

x

f(x)＝ba＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

相关的模型

与对数函数

f(x)＝blogx＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

a

相关的模型

与幂函数相

n

f(x)axb(abna0)

＝＋，，为常数，≠

关的模型

[常用结论]

1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增

长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越

来越小．

0

2．“对勾”函数f(x)＝x＋在(0，＋∞)上的性质：在(0，]上单调递减，

在[，＋∞)上单调递增，当x＝时f(x)取最小值2.

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)y2xyx2()

函数＝的函数值比＝的函数值大．

x

(2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝a(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y

a

＝x(a＞1)的增长速度．()